Diverjans : parçalı türev operatörü'nün cisimdeki elemanlarla skaler çarpımı tanımlı mı?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
98 kez görüntülendi

image


$\vec\nabla \bullet \vec v$, diverjans ve $v$ vektörlerin nokta çarpımı.

Nokta çarpımı, aynı koordinatların çarpılıp skaler olarak toplanması demek ki yukarıdaki resimde de öyle fakat anlamadığım nokta şu:

$\dfrac{\partial}{\partial x}f(x,y)$ derken, $f$ fonksiyonu ile $\dfrac{\partial}{\partial x}$ operatörü arasında skaler çarpım mı var? Çünkü yukarıdaki resimde aynen öyle yapılmış.

Ben $$\dfrac{\partial}{\partial x}f(x,y)=\dfrac{\partial}{\partial x} \circ f(x,y)=\dfrac{\partial f(x,y)}{\partial x}$$ gibi sanıyordum.

Ayrıca bu mantıkla $\vec\nabla \bullet \vec v= \vec v\bullet  \vec\nabla $ olmalı ama sağ taraf, fikir olarak pek bir anlam ifade etmiyor, o zaman neden böyle tanımlamayı seçmişler?

8, Kasım, 2017 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,732 puan) tarafından  soruldu

Orada çarpılanlar vektörler. Değil mi? Görüntü itibariyle türev de çarpım gibi gelebilir ama öyle değil. 

$\circ$ işaretini bileşke anlamında kullandıysanız o zaten değil, zira kısmî türev operatörü fonksiyon değil.

aynen vektorler nokta çarpımı oluyor, i j ve k yonundekı vektorler de dırekt carpılıp toplanıyor, ama kısmı turev operatoru, sizin de dediginiz gibi, fonksıyon veya carpılcak bır şey degıl, e o zaman bu vektor nokta carpımının anlamı yok, ama sanırım ozel olarak boyle tanımlar fızıkte verılıyor, o yonden mı baklamıyım

...