Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.6k kez görüntülendi

Bir ABC  üçgeninin kenar uzunlukları  a,b,c   ve üçgenin yarı çevresi  s   olsun. Üçgenin herhangi bir kenar uzunluğunun yarı çevreden küçük olduğunu gösteriniz ve kenarlar için alt ve üst sınırları s  cinsinden belirleyiniz.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.6k kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

ABC Üçgeninin kenar uzunlukları |BC|=a,|AC|=b,|AB|=c  birim  olsunlar.  Dolayısıyla  s=a+b+c2 dir.  

Varsayalım ki   as dir.     O zaman, 

aa+b+c22aa+b+cab+c  elde edilir ki bu da üçgen eşitsizliği ile çelişir. a için yapılan/düşünülen ispat b,c için de yapılabilir. Demek ki iddia doğrudur.

Kenar uzunlukları için alt ve üst sınırlar üçgen eşitsizliği ile verilebilir. Bunlar; 

|bc|<a<b+c

|ac|<b<a+c

|ab|<c<a+b  şeklindedir. Ancak buradaki alt sınırların en büyük, üst sınırların da en küçük olduklarından emin değiliz. 

 

(19.2k puan) tarafından 

Mehmet Hocam sınırları s  cinsinden bulmak istiyoruz. Soruya ekledim bunu şimdi.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

b+c>a  ise a+b+c=2s>2a     den istenen elde edilir. 

(3.4k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,646 kullanıcı