ABC Üçgeninin kenar uzunlukları |BC|=a,|AC|=b,|AB|=c birim olsunlar. Dolayısıyla s=a+b+c2 dir.
Varsayalım ki a≥s dir. O zaman,
a≥a+b+c2⇒2a≥a+b+c⇒a≥b+c elde edilir ki bu da üçgen eşitsizliği ile çelişir. a için yapılan/düşünülen ispat b,c için de yapılabilir. Demek ki iddia doğrudur.
Kenar uzunlukları için alt ve üst sınırlar üçgen eşitsizliği ile verilebilir. Bunlar;
|b−c|<a<b+c
|a−c|<b<a+c
|a−b|<c<a+b şeklindedir. Ancak buradaki alt sınırların en büyük, üst sınırların da en küçük olduklarından emin değiliz.