Bir ikizkenar üçgenden kendine benzer bir üçgen çıkartıldığında geriye ikizkenar üçgen kalıyorsa bu üçgene "Altın üçgen" denir. Bu şartı sağlayan üçgenleri bulunuz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
191 kez görüntülendi

Bir ikizkenar üçgenden kenidine benzer bir üçgen çıkartıldığında geriye ikizkenar üçgen kalıyorsa bu üçgene  Altın üçgen denir. Bu şartı sağlayan üçgenleri bulunuz . ilgili soru

21, Şubat, 21 Orta Öğretim Matematik kategorisinde alpercay (1,303 puan) tarafından  soruldu
22, Şubat, 22 alpercay tarafından düzenlendi

Hocam üçgeni çizdim açilara $\alpha$ ve $\theta$ dedim, ve bunlara bağlı iki denklemden tek bir $\theta$ ve $\alpha$ buldum, doğru mudur?

Biri dar açılı diğeri geniş açılı iki üçgen olması lazım.

Evet tanimi da altin orana uyuyor. Kim buluyor boyle tanimlari:)

Evet, bu ucgenlerde uzun kenarin kisa kenara orani altin orani veriyor.

4 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Vaktim olursa bir ara seklini de cizerim. 

(1) Ilk ucgenin kenar uzunluklari $a,a,b$ olsun ve $a>b$ olsun. (Olusabilecek iki durumdan biri).
(2) Bundan $b,b,b^2/a$ olan benzerini bir kenari ilkinde $b$ uzunluguna sahip kenara koyarak cikartalim.
(3) Geriye $a,b,\frac{a^2-b^2}{a}$ ucgeni kalir.
(4) $a$ diger ikisine esit olamadigindan diger ikisi birbirine esit olmali, yani $$\frac{a^2-b^2}{a}=b \ \ \ \implies \ \ \ a^2-ab-b^2=0 \ \ \ \implies \ \ \ (a/b)^2-(a/b)-1=0$$ olmali. 

22, Şubat, 22 Sercan (23,864 puan) tarafından  cevaplandı
22, Şubat, 22 Sercan tarafından düzenlendi

Sercan Hocam , buradan acilara gecisi nasil dusundun?

 Ben kenar bazli bakmistim olaya...

Onu da eklerim, internet biraz yavas gibi...

0 beğenilme 0 beğenilmeme
   $AB=AC>BC$ olmak üzere bir $ABC$ üçgeni çizelim ve $ABC$ açısına $2x$ diyelim. $AC$ üzerinden $AD=BD=BC$ olmak üzere bir $D$ noktası belirleyelip büyük üçgen içinde bir ikizkenar üçgen daha ($DBC$) oluşturalım.  $BCD$ ve $CDB$ açıları $2x$ $DBC$ ise $x$ olur. $$5x=180,    x=36$$    Oluşan $72,72,36$ dereceli açılara sahip üçgen birinci, kesildikten sonra geride kalan $36,36,108$ dereceli açılara sahip üçgen ise ikinci altın üçgen olmuş olur. 
   Yani $72,72,36$ üçgeninin kısa kenarından ilkine benzer ikizkenar üçgenler kesmek istersek kalan üçgenler $36,36,108$ derece açıları olan, ardından $72,72,36$ derece açıları olan bir altın üçgenler dizisi elde ederiz 
22, Şubat, 22 Başar Cem (50 puan) tarafından  cevaplandı
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Sonuç. Altın üçgende uzun kenarın kısa kenara oranı altın oranı verir.

Kanıt: Sercan Hoca'nın çözümüne bakınız.

23, Şubat, 23 alpercay (1,303 puan) tarafından  cevaplandı
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Sonuc. Duzgun besgenin tum kosegenleri cizildiginde olusan tum ucgenler Altin ucgendir.


11, Mart, 11 alpercay (1,303 puan) tarafından  cevaplandı
...