Dostun ne olduğu sorusu Pisagor'a yöneltildiğinde yanıtı ''diğer ben'' olmuş, ve eklemiş: Tıpkı $220$ ile $284$ gibi...

Question

Nedir $220$ ile $284$ sayılarını dost yapan? Pisagor $220$ ve $284$ sayılarının dost olduğunu söylerken ne demek istemiş?

İki sayı birbirinin kendisi hariç bölenleri toplamına eşit ise bu sayılara dost sayılardır  denir.

Örnek olarak 220 ve 284 e bakalım

$220 : 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284$

$284 : 1+2+4+71+142=220$  

olduğundan 220 ile 284 dost sayılardır.

...

1636 da Fermat 17296 ve 18416 nın dost sayı olduklarını keşfetti.Üçüncü çifti Descartes keşfetti. Leonhard Euler ise, kendi bulduğu 59 çift ile birlikte 62 çiftten oluşan bir liste hazırladı.1866`da 16 yaşındaki İtalyan Nicolo Paganini 1184 ve 1210 sayılarının da böyle bir çift olduğunu gösterdi.

Fermatın keşfettiği sayıların dost sayı olduklarına bakalım..

$17296 : 1+2+4+8+16+23+46+47+92+94+184+188+368+376+752+1081+2162+4324+8648=18416$

$18416 : 1+2+4+8+16+1151+2302+4604+9208=17296$  o halde 17296 ile 18416 sayıları dost sayılardır.

Keşfedilen 1.200.000.000'den fazla dost sayı vardır.

Comments

Bana iki tane sayı verirsen, ben sana onların arkadaş sayı olup olmadıklarını kısa(!) bir sürede söyleyebilirim. Ama benden bir arkadaş sayı bulmamı istersen ne yapacağımı bilmiyorum.

Paganini'nin ondokuzuncu yüzyılda $1184$ ve $1120$ çiftinin arkadaş olduğunu söylediği bir ortamda Fermat'nın onyedinci yüzyılda beş basamaklı bir çift bulması, Fermat'nın deneme/yanılmadan ziyade başka bir yöntem izlediğine inandırıyor beni. Nasıl bir yöntem izlemiş olabilir acaba?

---

şöyle bir teorem var(link) hocam