Bu gibi sayılardan nasıl sonsuz tane olabiliyor?

Question

$n$ sayısı rakamları toplamı 2009 olan bir sayı olduğuna göre,

$$k+(k+1)+(k+2)+\cdots+(k+9)=n$$

olacak şekilde kaç $k$ sayısı vardır?

Sorunun cevabında sonsuz deniliyor ama kafama yatmadı. $k$ sayılarının sayısı olağanüstü büyük bir sayı buluyorum hesaplanacak gibi değil ama bu sayı ne kadar büyük olsada sonuç olarak sonsuz diyemeyiz. 

Ben nasıl bir yol izlediğimi açıklayayım:

$10k+45=n$ ve buradan da $k=\dfrac{n-45}{10}$ gelir. Bu bilgiyle $n$ sayısının son hanesinin $5$ olduğunu ve geriye kalan basamaklarının toplamıda $2004$ bulunur.

Toplamları $2004$ olan basamaklardaki sayılar değiştikçe $k$ sayılarının sayısıda artıyor sayı her ne kadar büyük olsada sonsuz değil dedim. 

Bir yanlışım var mı acaba ?

Comments

Soruda n sabitmiş gibi başlıyor. Bu durumda bir adet k elde ederiz, o da son basamağı 5 ise. Diğer türlü çözüm bile gelmez. Bu da pek de iyi tanımlı bir soru vermez. 

n değişken bir şekilde basamak toplamı 2009 olan sayılardan değişerek geliyorsa iş değişir. Soru sahibi de bunu sormak istiyor gibi. 

Bu tarz k'ların sonlu olmadığını söylemek sonsuzluktur. Son basamağı 5 olan ve rakamları 2009 olan bir n sayısına aralara sıfır ekleyerek her doğal sayıdan bir fazla k sayısı elde edersin. Her sıfırda yeni bir sayı. Bu da sonsuzun manası.