$T_1$ Uzayının her alt uzayının $T_1$ olduğunu yani kalıtım özelliğinin sağlandığını gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
45 kez görüntülendi

çözülmemiş soru Bir $(X,\tau)$ topolojik uzayının farklı iki noktası verildiğinde bu noktaların herbirinin diğerini içermeyen bir komşuluğu varsa uzaya $T_1$  uzayı denir. $T_1$ Uzayının her alt uzayının $T_1$ olduğunu yani kalıtım özelliğinin sağlandığını gösteriniz. İlgili soru

4, Aralık, 2018 Lisans Matematik kategorisinde alpercay (1,622 puan) tarafından  soruldu
5, Aralık, 2018 alpercay tarafından düzenlendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Teorem: Bir topolojik uzayın $T_1$ uzayı olması için gerek ve yeter koşul uzayın tek elemanlı her altkümesinin kapalı olmasıdır.

Dolayısıyla bir topolojik uzay $T_1$ uzayı ise tek elemanlı her altkümesi kapalı olacaktır. Tek elemanlı her altkümesi kapalı olan uzayların altuzaylarının da tek elemanlı her altkümesinin kapalı olduğunu görmek zor olmasa gerek.

4, Aralık, 2018 murad.ozkoc (9,397 puan) tarafından  cevaplandı
...