$T_1$ Uzayının her alt uzayının $T_1$ olduğunu yani kalıtım özelliğinin sağlandığını gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
26 kez görüntülendi

çözülmemiş soru Bir $(X,\tau)$ topolojik uzayının farklı iki noktası verildiğinde bu noktaların herbirinin diğerini içermeyen bir komşuluğu varsa uzaya $T_1$  uzayı denir. $T_1$ Uzayının her alt uzayının $T_1$ olduğunu yani kalıtım özelliğinin sağlandığını gösteriniz. İlgili soru

4, Aralık, 4 Lisans Matematik kategorisinde alpercay (1,303 puan) tarafından  soruldu
5, Aralık, 5 alpercay tarafından düzenlendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Teorem: Bir topolojik uzayın $T_1$ uzayı olması için gerek ve yeter koşul uzayın tek elemanlı her altkümesinin kapalı olmasıdır.

Dolayısıyla bir topolojik uzay $T_1$ uzayı ise tek elemanlı her altkümesi kapalı olacaktır. Tek elemanlı her altkümesi kapalı olan uzayların altuzaylarının da tek elemanlı her altkümesinin kapalı olduğunu görmek zor olmasa gerek.

4, Aralık, 4 murad.ozkoc (9,032 puan) tarafından  cevaplandı
...