Kenarortaylar üçgeninin alanının üçgenin alanına oranının sabit olduğunu gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
37 kez görüntülendi

Bir $ABC$  üçgeni verilsin. Bu durumda, kenarortaylar üçgeninin alanının üçgenin alanına oranının sabit olduğunu gösteriniz ve bu sabiti belirleyiniz.

ilgili soru

9, Nisan, 9 Orta Öğretim Matematik kategorisinde alpercay (1,178 puan) tarafından  soruldu
25, Nisan, 25 alpercay tarafından düzenlendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$ABC$  üçgeninin kenarortayları sırası ile $AD,BE,CF$  olsun. $AC$  köşegen olmak üzere $ABCF$  paralelkenarını oluşturalım. Paralelkenarın $AF$  kenarının orta noktası $K$  olsun. Bu durumda   $CFK$  üçgeni $ABC$ üçgeninin kenarortaylarından oluşur ($FK=BE$,  $CK=AD$  olduğuna dikkat edelim)  ve alanı paralelkenarınkinin  $3/8$ dir. Bu durumda  kenarortay üçgeni olan $CFK$ nın alanı paralelkenarın yarı alanına sahip $ABC$ üçgeninin  $3/4$ ü  olmalıdır. Bu üçgene benzer başka bir $A'B'C'$  üçgeni aldığımızda benzerlik dönüşümü kenarları aynı oranda değiştireceğinden istenen alan oranın da sabit olacağı açıktır.

25, Nisan, 25 alpercay (1,178 puan) tarafından  cevaplandı
25, Nisan, 25 alpercay tarafından düzenlendi
...