Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
731 kez görüntülendi

Bir ABC  üçgeni verilsin. Bu durumda, kenarortaylar üçgeninin alanının üçgenin alanına oranının sabit olduğunu gösteriniz ve bu sabiti belirleyiniz.

ilgili soru

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 731 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

ABC  üçgeninin kenarortayları sırası ile AD,BE,CF  olsun. AC  köşegen olmak üzere ABCF  paralelkenarını oluşturalım. Paralelkenarın AF  kenarının orta noktası K  olsun. Bu durumda   CFK  üçgeni ABC üçgeninin kenarortaylarından oluşur (FK=BECK=AD  olduğuna dikkat edelim)  ve alanı paralelkenarınkinin  3/8 dir. Bu durumda  kenarortay üçgeni olan CFK nın alanı paralelkenarın yarı alanına sahip ABC üçgeninin  3/4 ü  olmalıdır. Bu üçgene benzer başka bir ABC  üçgeni aldığımızda benzerlik dönüşümü kenarları aynı oranda değiştireceğinden istenen alan oranın da sabit olacağı açıktır.

(3.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Alper Hocam iki yerde aynı harf kullanılmış. Eğer ABCF yerine ABCF denirse ve AF yerine de AF denirse mesele kalmıyor.

Sagolun hocam, duzelttim.

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,860,027 kullanıcı