Verilen bir üçgenin kenarortaylari daima bir ucgen olusturur mu?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
145 kez görüntülendi

Bir üçgen verildiğinde ucgenin kenarortaylari ile daima bir ucgen olusturabilir miyiz?

Ilgili baglanti

7, Nisan, 2018 Orta Öğretim Matematik kategorisinde alpercay (1,612 puan) tarafından  soruldu
9, Nisan, 2018 alpercay tarafından düzenlendi

Bu tarz bir şey mi isteniyor hocam, uygunsa cevaba donustureyim...image

Evet, bu da olur; sen 2/3 uzunluklu kenarortay ucgeni olusturuyorsun.

Oluşturabilir çünkü kenarortaylar ucgenin ağırlık merkezinde kesişecekler ve her zaman 2/1 oranı olacak

Dedikleriniz cok sezgisel kaliyor. Ucgen olusma sartini sagladigini ya cebirsel ya da geometrik olarak gostermeliyiz.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Verilen $ABC$  ucgensel bolgesinin ağırlık merkezi $G$  olsun. Bu durumda $$-\vec{GA}=\vec{GB}+\vec{GC}$$ yani    $-\vec{V_a}=\vec{V_b}+\vec{V_c}$    yazabiliriz. Vektörleri paralelkenar metoduna göre toplayarak kolayca kanıtlayabilirsiniz. Norm alıp üçgen eşitsizliğini kullanarak $$|\vec{V_b}-\vec{V_c}|<|\vec{V_a}|=|\vec{V_b}+\vec{V_c}|<|\vec{V_b}|+|\vec{V_c}|$$  elde olunur. Yani bir üçgen verildiğinde üçgenin kenarortayları üçgen eşitsizliğini sağladığından, kenarları kenarortaylardan oluşan kenarortay üçgeni her zaman vardır. Bu olgu üçgenin yükseklikleri ve açıortayları için doğru değildir.

9, Nisan, 2018 alpercay (1,612 puan) tarafından  cevaplandı
9, Nisan, 2018 alpercay tarafından düzenlendi

Alper hocam $|V_b+V_c|<|V_b+V_c|$ olmuş.Yani aynı vektörün normu kendinden küçük olmuş. Sanıyorum bir yanlışlık var. Ayrıca yazılan eşitsizliğin nasıl yazıldığını göstermek mümkün mü?

Hocam ilk cumlenizi anlayamadim. Kanit olarak da ucgen esitsizligini mi kanitlayalim?;Oyleyse bir kaniti var olabilir sitede.


Sanıyorum eşitsizlik yeniden düzenlendi. Problem yok.

...