Kenarortaylar üçgeninin alanının üçgenin alanına oranının sabit olduğunu gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
38 kez görüntülendi

Bir $ABC$  üçgeni verilsin. Bu durumda, kenarortaylar üçgeninin alanının üçgenin alanına oranının sabit olduğunu gösteriniz ve bu sabiti belirleyiniz.

ilgili soru

9, Nisan, 9 Orta Öğretim Matematik kategorisinde alpercay (1,178 puan) tarafından  soruldu
25, Nisan, 25 alpercay tarafından düzenlendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$ABC$  üçgeninin kenarortayları sırası ile $AD,BE,CF$  olsun. $AC$  köşegen olmak üzere $ABCF$  paralelkenarını oluşturalım. Paralelkenarın $AF$  kenarının orta noktası $K$  olsun. Bu durumda   $CFK$  üçgeni $ABC$ üçgeninin kenarortaylarından oluşur ($FK=BE$,  $CK=AD$  olduğuna dikkat edelim)  ve alanı paralelkenarınkinin  $3/8$ dir. Bu durumda  kenarortay üçgeni olan $CFK$ nın alanı paralelkenarın yarı alanına sahip $ABC$ üçgeninin  $3/4$ ü  olmalıdır. Bu üçgene benzer başka bir $A'B'C'$  üçgeni aldığımızda benzerlik dönüşümü kenarları aynı oranda değiştireceğinden istenen alan oranın da sabit olacağı açıktır.

25, Nisan, 25 alpercay (1,178 puan) tarafından  cevaplandı
25, Nisan, 25 alpercay tarafından düzenlendi

Alper Hocam iki yerde aynı harf kullanılmış. Eğer $ABCF$ yerine $ABCF'$ denirse ve $AF$ yerine de $AF'$ denirse mesele kalmıyor.

...