Matematikte, s(Tanımsız) > s(Belirsiz) önermesi doğru mudur?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
99 kez görüntülendi

Umarım doğru yazmışımdır, tanımsız yapan işlemler belirsiz yapan işlemlerden (sayı olarak) çok mudur?

Ben, aşağı yukarı 7 tane tanımsız ve aynı şekilde 7 belirsiz yapan ifade biliyorum ancak sayıları daha da çok olabilir.

Ve bu arada, 

şu ifadelerle bu konularda karşılaşmamıştım.Sizce bunlar tanımsız mı belirsiz mi?

$i^\infty$

$\infty^i$

$0^i$

$x!=0$

$\sqrt[i]{0}$

$\sqrt[b]{a};a<0,b\in I$

9, Aralık, 2017 Orta Öğretim Matematik kategorisinde RİYAZİYE (40 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bir işlemi belirsiz yapan değer diye bir şey yoktur. Bir işlemi tanımsız yapan değerler olabilir sadece. Örneğin $\dfrac{0}{0}$ sanılanın aksine belirsiz değil, tanımsız bir işlemdir. Çünkü herhangi bir sayıyı sıfıra bölme matematikte tanımlanmamıştır. Peki $\dfrac{0}{0}$ belirsizliği diye anlatılan ve ismi olan bir konu var, onu nereye koyacağız. O konu başlığı, limitte bir kesrin pay ve paydasının sıfıra yaklaşmasını ifade eden bir durumdur. Konuyu sunarken ''Pay ve paydanın her ikisinin de sıfıra yaklaştığı türden limitler'' demek yerine sırf sadelik olsun diye '' $\dfrac{0}{0}$  belirsizliği'' diyoruz. Bu da sanki $\dfrac{0}{0}$  ifadesinin matematikte özel bir ismi varmış gibi bir kavram yanılgısına sebep oluyor. $\dfrac{1}{0}$ ne kadar tanımsızsa $ \dfrac{0}{0}$ ifadesi de o kadar tanımsızdır. $\dfrac{0}{0}$ ifadesini belli bir sayıya karşılık getirebiliyorsak tanımlıdır, getiremiyorsak veya tanımlanmamışsa tanımsızdır.



$0^0$ gibi diğer belirsiz olarak nitelenen ifadeler de analizde tanımsızdır. $0^0=1$ diye tanımlayabiliyorsak ve matematikteki ilgili çalışma alanımızda (mesela cebirde) bu şekliyle çelişkisiz biçimde iş görüyorsa o zaman da $0^0$ tanımlı olur. Ama belirsiz değildir. Bir işlem ya tanımlıdır, ya da tanımsızdır. Üçüncü bir seçenek yoktur.

1, Kasım, 1 lokman gökçe (507 puan) tarafından  cevaplandı
Ancak 0/0=x in sağlamasını yaparsak 0*x=0 olmuyor mu yani her x değeri için doğru ?

Paydada sıfır varken içler dışlar çarpımını nasıl yapıyorsunuz? $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \iff a\cdot d = b\cdot c$ önermesi $b , d$ sıfırdan farklı sayılar iken kanıtlanmıştır. Ayrıca $b=0$ iken $\dfrac{a}{0}$ bir gerçel sayı mıdır? Ya da $a=b=0$ iken $\dfrac{0}{0}$ bir gerçel sayı mıdır? Herhangi bir $a \in \mathbb R $ sayısı için $ \dfrac{a}{0}, \dfrac{0}{0} \in \mathbb R $ diyebilir miyiz?

Gerçel sayı olmayan terimleri, gerçel sayılarda kanıtları verilmiş bazı bağıntılarda yazıp bazı sonuçlar elde etmek doğru bir yöntem değildir.

...