Belirsiz ile tanımsız arasındaki fark nedir?

Question

Örneğin $\frac{0}{0}$ ve $1^\infty$ ifadeleri belirsizken, $0^0$ ve $\frac{1}{0}$ tanımsızdır. Belirsiz ve tanımsız kavramlarının açıklaması nedir, farkları nelerdir?

Comments

http://matkafasi.com/70741/1-dereceden-denklemlerde-paradoks#a70776

---

Bu matematikçilerin 'tembel' bir yazım kullanmasından kaynaklı. Belirsiz diye geçen ifadeler reel fonksiyonların oranlarının limitleri ile ilgili, örneğin ikisi de durmadan küçülen iki fonksiyonun oranı, fonksiyonların ne olduğuna göre farklı değerler alabilir.

$lim_{x\mapsto 0^{+}}\frac{x}{x}=1$

$lim_{x\mapsto 0^{+}}\frac{x^2}{x}=0$

$lim_{x\mapsto 0^{+}}\frac{x}{x^2}=+\infty$

O yüzden '$\frac{0}{0}$ tipindeki belirsizlikler'den bahsederiz. Bu $0$ sayısını $0$'a bölersek ne olur gibi aritmetik ile ilgili bir soru değil. 

Tanımsızlık ise çok basit bir kavram, daha önceden tanımlanmamış şeylere tanımsız diyoruz. $\delta$ sembolünü gördüğünüzde hangi kavramın yerine geçtiğini anlamanız için önce size bu yazımla ne kast ettiğimi söylemem, yani bu sembolü tanımlamam gerekir. 

Aritmetikte $\frac{0}{0}$ da, $\frac{1}{0}$ da tanımsızdır, ikisi arasında bir fark yok.

---

Bu matematikçilerin 'tembel' bir yazım kullanmasından kaynaklı. Belirsiz diye geçen ifadeler reel fonksiyonların oranlarının limitleri ile ilgili, örneğin ikisi de durmadan küçülen iki fonksiyonun oranı, fonksiyonların ne olduğuna göre farklı değerler alabilir.

$lim_{x\mapsto 0^{+}}\frac{x}{x}=1$

$lim_{x\mapsto 0^{+}}\frac{x^2}{x}=0$

$lim_{x\mapsto 0^{+}}\frac{x}{x^2}=+\infty$

O yüzden '$\frac{0}{0}$ tipindeki belirsizlikler'den bahsederiz. Sayısal değerini hesaplamak için kesirin bu formda olduğu bilgisi yetersiz, daha derin bir inceleme yapmak gerek. Ancak fonksiyonların ne olduğuna dikkat ettikten sonra bu limiti hesaplayabiliriz, o yüzden başta bir belirsizlik var. Bu $0$ sayısını $0$'a bölersek ne olur gibi aritmetik ile ilgili bir soru değil. 

Tanımsızlık ise çok basit bir kavram, daha önceden tanımlanmamış şeylere tanımsız diyoruz. $\delta$ sembolünü gördüğünüzde hangi kavramın yerine geçtiğini anlamanız için önce size bu yazımla ne kast ettiğimi söylemem, yani bu sembolü tanımlamam gerekir. 

Aritmetikte $\frac{0}{0}$ da, $\frac{1}{0}$ da tanımsızdır, ikisi arasında bir fark yok.

Answer 1

Belirsiz ifadelerin belirsizliği bir şekilde giderilebilir ve mevcut matematiksel sistem içinde bir değer elde edilebilir.

Örneğin 0/0 belirsizliği şunlar gibi limit sorularında karşımıza çıkar:

Görüldüğü gibi belirsizlikler giderilip her soruda birer değer bulabildik. Ancak her soruda bulduğumuz değer farklı olduğu için böyle ifadelere belirsiz diyoruz. 

Tanımsız ifadeler mevcut matematiksel sistem içerisinde belli bir değere dönüşmeyen ifadelerdir. Mesela 1/0 ifadesi gerçek sayılar kümesinde her hangi bir sayısal değere eşit olamaz. Bunu tanımlamak için gerçek sayılar kümesini genişletip sonsuz kavramını tanımlamak gerekir.

Comments

Çok teşekkürler :)