olasılık hesabında farklı boyutlarda tanımlanmış 2 elemanı aynı işleme almak matematiksel olarak doğru mudur

0 beğenilme 0 beğenilmeme
66 kez görüntülendi

ör: -2 ve +3 arasından seçilecek olan iki reel sayının çarpımının ''0'' olma ihtimali nedir? Mesela bu soru ''seçilecek iki reel sayının çarpımının pozitif olma ihtimali'' diye sorulmuş olsaydı  doğru parçalarının uzunluklarından faydalanıp soruyu çözecektik ama bu şekilde sorulduğu zaman nokta ve doğru parçasını aynı işleme almak ne kadar mantıklıdır?

19, Aralık, 2017 Serbest kategorisinde Başar Cem (48 puan) tarafından  soruldu

Ben de merak ettim, çarpımlarının pozitif olması dediğin zaman mesela, $[-2,0)$ aralığından ve $(0,3]$ aralığından seçerim, gerçel sayılar olarak baktığımızda bu aralıklarda sonsuz sayı var, $[-2,3]$ aralığında da sonsuz sayı var... Doğru parçasının uzunluğundan faydalanarak yapmayı daha önce görmüştüm sanırım ama $0$ ı dahil almadığımız için yine kafam karıştı. Sonuç olarak iki yaklaşımla da yapamıyorum, ama ikisinin de farklı bir sonuç vereceğini hissediyorum:) (bu hissim doğru mu? Doğruysa neden doğru?:))

Sanırım soru ölçüm teorisini ilgilendiriyor. (0,1) aralığından rasyonel veya irrasyonel sayıların seçimleri ile ilgili sorular vardı yanlış hatırlamıyorsam. Buna göre bu aralıktan rasyonel sayı seçme ihtimali sıfırken ( rasyonel sayılar sayılabilir olduğundan ölçümü sıfır alınıyor) irrasyonel sayı seçme ihtimali 1 idi yanlışım yoksa. Tabii siz reel sayı seçiyorsunuz. Şu soru da ilginç: Sayı doğrusu üzerinden rastgele seçilen (seçebilmek ne anlamda bilmiyorum,belki de anlamsızdır) bir sayının negatif (pozitif) olma ihtimali nedir? Bilen birisi aydınlatırsa sevineceğim.

Nokta ve dogru parcasi... ikisi de aslinda noktalar kumesi...

Olasilik teorisinde sayilabilirlik vardir. Burada her olasik sifir olarak dursa da butun olarak $1$'e esit olur. 

Gercel tanimlar uzerinde surekli olan $y=1/5$ fonksiyonu var burada ve buradaki olasiligi integralle bulur. 

Eger buradan devam ettirmek istediginiz bir yer olursa tartismaya devam edebiliriz. 

...