Parabol grafiği kesen doğrunun kesim noktalarının bulunması

Question

C noktası parabolün tepe noktasıdır.Buna göre doğru ile paraboün kesim noktalarının apsisleri çarpımı kaçtır?

C noktası simetri ekseni olduğu için a noktası (-3,0) dır.Parabol denklemini yazdım.Ortak çözüm yapmayı denedim ama m bozuyor.m'yi de bulamadım.

Comments

Cevap -9 mu?

Üç noktası verilen parabol denklemi  yazılabilir.

Parabol denklemi $y=ax^2+c$  şeklindedir.

c=-18,   a=2,   $y=2x^2-18$

y=y   olduğundam 2x^2-18=mx olur.

Bu denklemde köklerin çarpımı   -18/2=-9 olur.

---

Parabol ile doğrunun ortak çözüm denkleminin kökler çarpımını sormuyor mu?

---

Direk tepe noktası koordinatlarından hareketle $y=a(x-r)^2+k$'dan da parabol denklemi yazılıp ortak çözüm yapılabilir.

Answer 1

Tepe noktasi y ekseni uzerinde oldugundan ve kollar tepe noktasina gore simetrik oldugundan $A=-3$ olur. Parabolun iki koku bilindiginden $f(x)=(x-3)(x+3)=x^2-9$  olur. Kesisimleri bulmak demek

$f(x)=(x-3)(x+3)=x^2-9=mx$     demek    ve     $x^2-mx-9$ kokleri bulmak demek, soru kokler carpimini soruyor, yani c/a=-9

Comments

Dikkatli olmakta yarar var. $f(x) = a(x-3)(x+3)$ formunda olabilir bir $a$ sayısı için (sıfırdan farklı). Ki bu durumda $a = 2$ olmalı sanırım. Zira parabol $0$'da $-18$ değerini alıyormuş.

---

@Dulgerci, =0 unutulmuş. $x^2-mx-9=0$  olmalıydı.