Sevgili Bilal, (bu son istegin icin)
ilk olarak kesisim noktalarini bir nebze bulmamiz gerekli. Tam olarak bu iki noktayi aslinda bulamayacagiz. Fakat bu iki noktanin x-kordinantlari toplamini bulacagiz.
Kesisim noktalarimiz x-kordinantlari x1 ve x2 olsun. Bunlarin toplami x1+x2
olur. Peki orta noktanin
x-kordinanti ne olur?:
x1+x22.
Dogru uzerinde
x-koordinantina karsilik gelen
y-koordinanti nedir?
5x−2.
Dolayisi ile istenen nokta
(x1+x22,5⋅x1+x22−2)
olur. (Bu son sorunun cevabi).
Geriye tek kalan
x1+x2
degerini bulmak. Bunu da denklemleri esitleyerek yapiyoruz.
(x,x2−3x+k) ve (t,5t−2)
noktalarinin ayni olmasi icin
x=t ve x2−3x+k=5t−2
olmasi gerekir.
x=t esitligini ikinci denklemde kullanirsak (ki sen bunu yapmissin)
x2−3x+k=5x−2
yani
x2−8x+(k+2)=0
olur. Bu denklemin iki koku olmali ki iki kesisim noktasi olsun. Bunlar da bizim
x1 ve
x2 dediklerimiz...
(x−x1)(x−x2)=x2−(x1+x2)x+x1x2
oldugundan biliyoruz ki
x1+x2=8
olmali. (Bu da neden orta noktasinin alinabilecegi kismi hakkindaki sorunun cevabi cunku bunu parabol olarak dusunup
(x−4)2+ bir sabit sayi olarak yazabiliyoruz. Bence buraya kadar gitmeye gerek yok, goruldugu uzere). Dolayisiyla bu da orta noktanin
(82,5⋅82−2)=(4,18)
oldugunu verir.