Nakayama yardimci teoreminin sınırı

0 beğenilme 0 beğenilmeme
274 kez görüntülendi

Nakayama yardımcı teoreminin sonlu üreteçli olmayan modüllerin için doğru olmadığını örnek vererek gösteriniz.

22, Aralık, 2016 Akademik Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,278 puan) tarafından  soruldu

link  yardınmcı olabilir.


link 2 yardımcı olabilir.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$R=\mathbb{Z}$, $M=\mathbb{Q}$ ve $I=2\mathbb{Z}$ olsun. Kolayca gösterilebilir ki sonlu sayıda tam sayı ile tüm rasyonel sayıları elde edemeyiz (neden?), yani bir $R$ modül olan $M$ sonlu üreteçli değil. Diğer taraftan $$IM=M$$ eşitliği sağlanıyor elbette, ne de olsa $M$ modülünün elemanlarını $2$'ye bölebiliriz. Şimdi $R$ halkasından bir $r$ elemanı alalım, öyle ki $r\equiv 1 (\text{mod} I)$ olsun. Bu tam olarak $r$ tamsayısının tek olması demek, özel olarak $r\neq 0$. Dolayısıyla $rM=0$ eşitliği sağlanmaz.

5, Mart, 5 Enis (1,069 puan) tarafından  cevaplandı
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ben de başka bir örnek vereyim.


$k$ bir cisim, $R$ de $k$ katsayılı $X$ değişkenli güç serileri olsun. $M$ modülümüz de, $R$'nin kesirler cismi olan Laurent serileri olsun. $I=(X)$ alırsak $IM=M$ olur ancak $1+I$ biçimindeki bütün elemanlar $R$'de tersinir olduğu için ve $M$ de $R$'yi içeren bir cisim olduğu için eğer $a\in I$ olursa $(1+a)M=M$ olur, $(1+a)M=0$ beklentisinin aksine.

30, Mayıs, 30 Safak Ozden (3,278 puan) tarafından  cevaplandı
...