Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

Nakayama yardımcı teoreminin sonlu üreteçli olmayan modüllerin için doğru olmadığını örnek vererek gösteriniz.

Akademik Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi

link  yardınmcı olabilir.


link 2 yardımcı olabilir.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

R=Z, M=Q ve I=2Z olsun. Kolayca gösterilebilir ki sonlu sayıda tam sayı ile tüm rasyonel sayıları elde edemeyiz (neden?), yani bir R modül olan M sonlu üreteçli değil. Diğer taraftan IM=M eşitliği sağlanıyor elbette, ne de olsa M modülünün elemanlarını 2'ye bölebiliriz. Şimdi R halkasından bir r elemanı alalım, öyle ki r1(modI) olsun. Bu tam olarak r tamsayısının tek olması demek, özel olarak r0. Dolayısıyla rM=0 eşitliği sağlanmaz.

(1.1k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ben de başka bir örnek vereyim.


k bir cisim, R de k katsayılı X değişkenli güç serileri olsun. M modülümüz de, R'nin kesirler cismi olan Laurent serileri olsun. I=(X) alırsak IM=M olur ancak 1+I biçimindeki bütün elemanlar R'de tersinir olduğu için ve M de R'yi içeren bir cisim olduğu için eğer aI olursa (1+a)M=M olur, (1+a)M=0 beklentisinin aksine.

(3.7k puan) tarafından 
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,817 kullanıcı