$y=x^3$ eğrisine apsisi 2 olan noktadan teğet olan doğru eğriyi apsisi a olan noktada kesmektedir.Buna göre a kaçtır?

Question

Soruda ne dediğini hiç anlamadım.Türevini aldım 12 x yerine 2 yazdım ama sonrası yok.

Answer 1

Grafikte $x^3$ ve  $x=2$ 'deki teğetini görüyorsunuz, görüldüğü üzre ;

Teğet eğimi için $x^3$'ün türevini alıp $x=2$ noktasındaki egimi bulmak için yazalım,


$(x^3)'_{x=2}=3(2)^2=12=m$ 

bir dogru var, eğimi 12 , ve $x^3$   eğrisini  $x=a$ da kesiyor.

doğruya $12x+b=y$ diyelim ve $x=2$ için $y=8$'i sağlamalı çünki eğriyle teğet;

$12.2+b=8$   oldugundan $b=-16$ gelir 

dogrumuz $12x-16=y$ imiş 

$12x-16=y=x^3$  denkleminin köklerinden biri teğet olduğu $x_{1,2}=2$ öbürü de $x_3=a$ dır.

$x=2$ kökse, $x-2=0$  diye bir çarpanı olmalı $x^3-12x+16=0$ denkleminin;

Polinom bolmesı yapalım ;

$x^3-12x+16=(x-2)(x^2+2x-8)=(x-2)^2(x+4)$

$x+4=0$  yani $a=-4$

Answer 2

Şöyle de çözülebilir:

Çizilen doğrununu denklemi $y=mx+n$ olsun. Ortak çözümle ilgilendiğimizden $$x^3=mx+n$$   $$x^3-mx-n=0$$   $$x_1+x_2+x_3=0$$  $(2,8)$ noktası teğet noktası olduğundan burası ortak çözümün çift kat noktasıdır yani $x_1=x_2=2$ ve diğer ortak çözüm kökü $x_3=a$ olmalıdır. $$2+2+a=0$$  dan $a=-4$ bulunur.