İz fonksiyonunun tekliği

Question

$V$ boyutu $n$ olan bir karmaşık vektör uzayı, $T$ de $End(V)$'den $\mathbb{C}$'ye giden lineer bir fonksiyon olsun. Eğer $T$ aşağıdaki özellikleri taşıyorsa $tr$ fonksiyonuna eşit olmalı:

1. $T(I_V)=n$;
2. $T(AB)=T(BA), \forall A,B\in End(V)$.

Comments

Merhaba sayın Safak Ozden,

Öncelikle sitemize hoş geldiniz. Site hakkında bilgilenmek için umuyoruz ki "Hakkımızda"kısmını ve "Sorular" kısmındaki ilk soru olan "Sitenin kuralları nelerdir, sorularımı nasıl sormalıyım" kısımlarını okumuşsunuzdur. Eğer okumadıysanız lütfen okuyunuz. Eğer okuduysanız o zaman sorunuzun neresinde takıldığınızı, çözmek için neler düşündüğünüzü bizlerle paylaşmanız gerekmektedir. Sizlere, ancak bunu yaparsanız daha iyi ve hızlı yardımcı olabiliyoruz. Bu olmadığı takdirde muhtemelen sorunuza çözüm alamayacaksınızdır.  Katkılarınız için teşekkürler.

(Yazi Dogan Donmez'den alintidir, sadece isim degistirilmistir).

---

Hoşbulduk. Sanırım bu yorumu daha önceki sorularıma koymak daha uygun olur.

---

Bunu $V$'nin herhangi bir tabanı üzerinde göstersek yeter, çünkü $T$ de $tr$ de lineer fonksiyonlar ve taban vektörleri üzerinde aldıkları değerler ile belirlenirler.  Standart taban olan $E_{ij}$(sadece $ij$-inci girdisi $1$ olan, geri kalan girdileri $0$ olan matrisler.) ile çalışalım. Bunların matrislerin çarpımlarının ne olduğunu biliyor musunuz?