Boy (Norm) ve iz (trace) uzerine

1 beğenilme 0 beğenilmeme
46 kez görüntülendi
$F$ bir sonlu cisim ve $K$ da bo sonlu cisimin sonlu bir genislemesi olsun. Bu durunda $\alpha \in K$ elemaninin izini $$Tr(\alpha)=\sum\limits_{\sigma \in Gal(K/F)}\sigma(\alpha)$$ olarak ve doyunu (normunu) $$N(\alpha)=\prod\limits_{\sigma \in Gal(K/F)}\sigma(\alpha)$$ olarak tanimliyoruz. 

Eger $[K:F]=n$ ise $x^n-Tr(\alpha)x^{n-1}+\cdots+a_1x+(-1)^nN(\alpha) \in  F[x]$ olacak sekilde $\alpha$ elemanini sifirlayan bir polinom mevcut. Yani $Tr(\alpha)$ ve $N(\alpha)$ fonksiyonlarini bu sekilde bulabiliriz, belki de tanimlayabiliriz.

Cebir iceisinde daha genel manada (genislemeler ayrisabilir olmak zorunda degil, en genel manada) iz ve boy nedir? Bu fonksiyonlari nasil gormeliyiz? Bu fonksiyonlarin islevleri nelerdir?
21, Aralık, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (22,582 puan) tarafından  soruldu
...