Modüler Aritmetik

Question

$333...33$ ($28$ tane)

sayısının 36 ile bölümünden kalan kaçtır?

ben önce $36=9.4$ olarak yazdım.

Sonra bu sayının 9 ile bölümünden kalanı buldum 28.3 = 3(mod9) oluyordu.

Daha sonra 4 için kalanı hesapladım son 2 basamak 33 ise 4 ile bölümünden kalan da 1'dir dedim.

Bu sayı A ise $A=9k+3=4m+1$ ($k,m \in Z$) olur ve $A+15=9k+18=4m+16$ olur ben en küçük değeri buldum ve $A=21$ olarak kabul ettim.

$A=21$ ise bu sayının $36$ ile bölümünden kalan $21$'dir dedim.

Fakat şıklarda bulunmamakta. İşlemimde de bir hata göremedim, o yüzden sormak istedim.

Comments

 işleminlerin doğru iyi çözmüşsün.

Belki de $3^{28}$'in $36$ ile bölümünden kalanı istiyordur ? 

---

Yok,soru aynen böyle.

Kullandığın site nedir? 

---

Wolfram Alpha

---

Şıklar nedir ?

---

cevap nedir ??

4 buldum

---

Cevap 9 diyor, kitabın yalancısıyım.

---

333'ü 36 ya bölünce 9 çıktı fakat 8 basamaklıya kadar denedim bir daha çıkmadı

---

Cevap zaten $21$ imiş. Mod hesaplayan programdan arkadaş yukarıda bulmuş.