Verilen önermelerden hangisi hatalıdır?

Question

Bir öğrenci aşağıdaki iddiayı ispatlamaya çalışmaktadır.

İDDİA:$f:X\rightarrow Y$ ve $g_{1}$,$g_{2}$:$Y\rightarrow Z$

          $g_{1}$of=$g_{2}$of ise $g_{1}=g_{2}$ dir

Öğrencinin ispatı 

Her y $\in$ Y için

1. En az bir x $\in$ X için f(x)=y
2. $g_{1}(y)$=$g_{1}(f(x))$=$g_{1}of(x)$
   
3. $g_{1}of(x)$=$g_{2}of(x)$
   
4. $g_{2}of(x)$=$g_{2}(f(x))$=$g_{2}(y)$
   
5. Her y $\in$ Y için $g_{1}(y)=g_{2}(y)$
olduğuna göre $g_{1}$=$g_{2}$ olur.Buna göre öğrenci numaralı adımların hangisinde hata yapmıştır?

Comments

$f$ fonksiyonunun örten olduğu belirtilmediğine göre $\dots$ adımı hatalıdır. 

---

Hangi adım hatalı hocam anlamadım?

---

Bir fonksiyonun örten olması ne demekti hatırlıyor musun?

---

evet değer kümesinde eşlenmemiş eleman bulunmayacak yani hepsi eşleşmiş olacak... 

---

Soruda fonksiyonun örten olduğuna dair bir bilgi var mı?

---

Yok hocam ancak anlamadım birazcık anlatabilir misiniz?

---

1. adımda ifade edilen şey ne?

---

Muhtemelen örtenlikle ilgili bir ifade X Y Z girice iyice karıştı iş :(

---

$$(\forall y\in Y)(\exists x\in X)(y=f(x))$$ önermesinin doğru olması $f$ fonksiyonunun örten olması demek.