Modüler Aritmetik

Question

$A$ , iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere

$A^2=3(mod13)$ eşitliğini sağlayan kaç farklı $A$ yazılabilir?

Önce $3$'ü karşı tarafa attım $A^2-3=0(mod13)$ oldu daha sonra iki kare farkına dönüştürmek için $13$ çıkarttım $A^2-16=0(mod13)$ oldu, çarpanlarına ayırdım $(A-4)(A+4)$ olarak fakat bundan daha ileri gidemedim.

Comments

$A^{2}=3+13k$ şeklinde yazıp $k$ tamsayısına değerler vermeyi denedin mi?

---

Hocam evet denedim fakat bu sayı iki basamaklı ve kareler işin içine girince çok büyük sayılara kadar gidebiliyor.Pratik bir şekilde çözümü yok mudur?

---

A=4 icin cozum 13k+4

A=-4=9 icin cozum 13k+9

seklinde olmali.

---

Doğrusu yazdığınız yorumu anlamadım hocam.

Answer 1

$A^2\equiv3(mod13)\Rightarrow A^2\equiv 16(mod13)\Rightarrow A\equiv 4(mod13)\Rightarrow A=13.k+4,\quad k\in Z$  $1\leq k\leq 7$ olduğundan, bu koşulları sağlayan $A$ iki basamaklı sayılarının sayısı $7$ dir. Bunlar:$\{17,30,43,56,69,82,95\}$ dir.

Comments

Sağ olun Mehmet hocam.

---

Önemli değil. Kolay gelsin.