$a<b<c$ ve $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} = \frac{1}{7}$ old.göre $a$ nın en büyük tam sayı değeri kaçtır ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
540 kez görüntülendi
Soruyu hepsini eşit düşünerek (a=b=c) çözdüm fakat. Çok tatmin edici bir çözüm olarak görmedim mantığı yada farklı bir çözüm yolu olabilir diye sormak istedim..
25, Ekim, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde mosh36 (2,125 puan) tarafından  soruldu
Bu sayıların işaretleri hakkında bir şey biliyor muyuz?

işaret hakkına bilgi verilmemiş Mehmet hocam. Hepsi pozitif olarak düşünebiliriz ama

-1 diye düşünüyorum , doğru ise anlatayım

Cevap -1 değil Oguzhan Patat ,

a,b,c hakkında bilgi verilmemiş ama şıklar hep pozitif , a,b,c yi pozitif olarak düşünebiliriz..

20 olabilir mi


çözüm yöntemini merak ediyorum 

bu saatte işlemleri sağlıklı yapamayabilirim ama Aritmetik ve Harmonik ortalamayı karşılaştırabilirsiniz.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$\dfrac 1 a , \dfrac1 b ,\dfrac 1 c $  sayıları için


$Harmonik ~~Ortalama \leq Aritmetik~~Ortalama $

    $\dfrac{3}{a+b+c} \leq  \dfrac{\dfrac1 a+\dfrac 1 b+\dfrac 1 c}{3}=\dfrac {\dfrac 1 7}{3}$

 $\dfrac{3}{a+b+c} \leq \dfrac 1 {21}  $

$63 \leq a+b+c$                                                                                         

 $63-3a \leq b-a+c-a$  

$0<63-3a<b-a+c-a$                                            $a<b<c$

  $a<21$                                                                               $a-a<b-a<c-a$

                                                                                   $0<b-a<c-a$



26, Ekim, 2016 trvn (300 puan) tarafından  cevaplandı

bu şekilde düşündüm.

teşekkürler dostum

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Eğer $a,b,c$ birer pozitif sayılar ise, $a<b<c\Rightarrow \frac 1a>\frac 1b>\frac 1c$ olacaktır. Diğer taraftan$\frac 1a+\frac 1b+\frac 1c=\frac 17$ dır. Bir an için $ \frac 1a=\frac 1b=\frac 1c$ olduğunu var sayarsak $\frac{3}{a}=\frac{3}{b}=\frac 17\Rightarrow a=b=21$ olur. Oysa $a<b$ idi $a<21$ olmalıdır.

27, Ekim, 2016 Mehmet Toktaş (18,857 puan) tarafından  cevaplandı

teşekkürler sayın hocam :)

Önemli değil. Kolay gelsin. İyi çalışmalar dilerim.

...