Processing math: 0%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
515 kez görüntülendi

2^{102} + 3^{101} \equiv x \pmod{101} x kaç Olabilir?


Not : Fermat teoreminden 2^{102} \equiv 1 buluyorum da 3^{101} in neye denk olduğunu bulamadım?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (75 puan) tarafından  | 515 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

2^{100}\equiv 1(mod 101)\Rightarrow 2^{102}\equiv 4(mod 101) ve

3^{100}\equiv 1(mod 101)\Rightarrow 3^{101}\equiv 3(mod 101) bu ikisinden 

2^{102}+3^{101}\equiv 7(mod 101) olur.

(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Hocam 2^{102} 1'e denk olmaz mı? Bide sonrasnı nasl yaptiniz?

Fermat teoremi şöyle:OBEB(a,p)=1 ve p asal sayı ise a^{p-1}=1(modp) dir. 101 ve  2 asal olup,asal iki sayı aralarında asal olduğundan bu teoremi uygulayabiliriz. 

2^{100}=1(mod101) olur. Bir de 2^2=4(mod101) olduğu için bu ikisini taraf tarafa çarptım. Diğeri de benzer şekilde oldu. Sonra da topladım.

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,857,617 kullanıcı