modüler aritmetik

Question

$2^{102} + 3^{101} \equiv x \pmod{101} $ x kaç Olabilir?

Not : Fermat teoreminden $2^{102} \equiv 1 $ buluyorum da $3^{101}$ in neye denk olduğunu bulamadım?

Answer 1

$2^{100}\equiv 1(mod 101)\Rightarrow 2^{102}\equiv 4(mod 101)$ ve

$3^{100}\equiv 1(mod 101)\Rightarrow 3^{101}\equiv 3(mod 101)$ bu ikisinden 

$2^{102}+3^{101}\equiv 7(mod 101)$ olur.

Comments

Hocam $2^{102}$ 1'e denk olmaz mı? Bide sonrasnı nasl yaptiniz?

---

Fermat teoremi şöyle:$OBEB(a,p)=1$ ve p asal sayı ise $a^{p-1}=1(modp)$ dir. $101$ ve  $2$ asal olup,asal iki sayı aralarında asal olduğundan bu teoremi uygulayabiliriz. 

$2^{100}=1(mod101)$ olur. Bir de $2^2=4(mod101)$ olduğu için bu ikisini taraf tarafa çarptım. Diğeri de benzer şekilde oldu. Sonra da topladım.