Halkanın bir idealini içeren idealleri ve bölüm halkasının elemanları arasındaki ilişki

0 beğenilme 0 beğenilmeme
30 kez görüntülendi

 Net kanıtını veremediğim şu teoremin kanıtını arıyorum:

$A$ bir halka ve $\mathfrak{a} $ onun bir ideali olsun. O zaman $A$ halkasının $\mathfrak{a}$ idealini içeren $\mathfrak{b}$ idealleri ile $A/\mathfrak{a}$ bölüm halkasının $\bar{\mathfrak{b}}$

 idealleri arasında 1-1 eşleme vardır öyle ki $\mathfrak{b}=\phi^{-1}(\bar{\mathfrak{b}})$.

14, Ekim, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Kirmizi (473 puan) tarafından  soruldu

Bunu gostermeyi deneyebilirsin: $(\mathfrak a \subset) \mathfrak b$ idealdir ancak ve ancak $\mathfrak b / \mathfrak a \subset A/\mathfrak a$ idealdir.

$\phi(\mathfrak b )=\mathfrak b/ \mathfrak a$ oldugu acik. Bu sekilde eslesmemizi yapmis oluruz. 

Aynı teoremi gruplar ya da vektoruzayları için de yazabilirsin. Büyük ihtimalle gruplar için olanı Ali Nesin'in grup teori kitabında vardır. Onu anlarsan bunu da anlarsın.

...