Q cisim oldugu icin
Q[X] esas ideal halkasidir ve asal idealler indirgenemez elemanlar tarafindan uretilir. Indirgenemez elemanlar da maksimal ideal tanimlarlar. Bu nedenle
Q[X] halkasinin her asal
I ideali
Q cisminin cebirsel bir genislemesini verir:
Q[X]/I↪¯Q
Eger iki asal ideal ayni degilse tanimladiklari genisleme de ayni olmayacaktir. Burada suna dikkat etmek gerek. Yukaridaki gomme iyi tanimli degil, bir secime bagli.
I idealini ureten polinomun her koku icin boyle bir gomme var. Bu yuzden yukaridaki cismi, secimden bagimsiz hale getirmek icin
I idelini ureten polinomun,
p(X) diyelim, parcalanis cismiyle degistirelim. Boylece her asal ideal icin bir genisleme bulduk. Ya da baska bir deyisle, birbiriyle eslenik bir eleman kumesi:
{p(X) polinomunun kokleri}
Yani asal idealleri
¯Q cisminin "noktalariyla" esleyebiliyoruz. Tam olarak noktalarla degil de, birbiriyle eslenik olan noktalar kumeleriyle. O halde
Spec(Q[X])=¯Q/Gal(¯Q/Q)
Hatta ayni mantik reel sayilar icin de isleyecektir. Reel sayilarin cebirsel kapanisi karmasik sayilardir ve bu genislemenin Galois grubu iki elemanladir: Birim otomorfizma ve kompleks eslenik operasyonu. Yukaridaki mantikla eslenik elemanlari birbirine yapistirirsak reel sayilar uzerine asal idealleri karakterize etmis oluruz.