Q cisim oldugu icin Q[X] esas ideal halkasidir ve asal idealler indirgenemez elemanlar tarafindan uretilir. Indirgenemez elemanlar da maksimal ideal tanimlarlar. Bu nedenle Q[X] halkasinin her asal I ideali Q cisminin cebirsel bir genislemesini verir: Q[X]/I↪¯Q Eger iki asal ideal ayni degilse tanimladiklari genisleme de ayni olmayacaktir. Burada suna dikkat etmek gerek. Yukaridaki gomme iyi tanimli degil, bir secime bagli. I idealini ureten polinomun her koku icin boyle bir gomme var. Bu yuzden yukaridaki cismi, secimden bagimsiz hale getirmek icin I idelini ureten polinomun, p(X) diyelim, parcalanis cismiyle degistirelim. Boylece her asal ideal icin bir genisleme bulduk. Ya da baska bir deyisle, birbiriyle eslenik bir eleman kumesi: {p(X) polinomunun kokleri} Yani asal idealleri ¯Q cisminin "noktalariyla" esleyebiliyoruz. Tam olarak noktalarla degil de, birbiriyle eslenik olan noktalar kumeleriyle. O halde Spec(Q[X])=¯Q/Gal(¯Q/Q) Hatta ayni mantik reel sayilar icin de isleyecektir. Reel sayilarin cebirsel kapanisi karmasik sayilardir ve bu genislemenin Galois grubu iki elemanladir: Birim otomorfizma ve kompleks eslenik operasyonu. Yukaridaki mantikla eslenik elemanlari birbirine yapistirirsak reel sayilar uzerine asal idealleri karakterize etmis oluruz.