Yanıtın neden bu olduğunu da açıklamak iyi olabilir. Cebir derslerinin olmazsa olmazı olan şöyle bir teorem vardır:
$R$ bir halka $I$ bir ideal olsun. $R/I$'nın idealleriyle $R$'nin $I$'yı içeren idealleri arasında içerme ilişkisini koruyan birebir bir eşleme vardır. Ve bu eşleme şu şekilde tanımlanır. $\theta\subseteq R/I$ bir ideal ise ona karşılık gelen $I$'yı içeren ideal$$J_{\theta}:=\{r\in R|\overline{r}\in \theta\}$$olur. $J\subseteq R$ ideali $I$'yı içeriyorsa ona karşılık gelen $R/I$ ideali $$\theta_J:=\{\overline{j}\in R/I:j\in J\}$$olur. Ve $$\theta\longmapsto J_{\theta}$$ile$$J\longmapsto \theta_J$$birbirlerinin tersidir. Yani $$(\theta_J)_{\theta}=\theta$$ve$$(J_{\theta})_J=J$$Bu notasyonla içerme ilişkisini korumak demek de şöyle ifade edilir: $$J_1\subseteq J_2\Leftrightarrow \theta_{J_1}\subseteq \theta_{J_2}$$
Şimdi bu teorem (ki ispatı çok kolay) ile soruyu yanıtlayabiliriz. $\mathbb{Z}/12\mathbb{Z}$ halkasının ideallerini bulmak yerine $\mathbb{Z}$'nin $12\mathbb{Z}$'yi içeren ideallerini bulabiliriz. $12\mathbb{Z}$'yi içermek için üreteçin $12$'yi bölmesi gerek. vesaire vesaire