Kanıt soruları 2.

1 beğenilme 0 beğenilmeme
66 kez görüntülendi

Eğer   $\lim_ {x\to\infty}\frac {f(x)}{g(x)}=\infty$ ise $f $ fonksiyonu $g$ 'den daha hızlı buyuyor denir.

Örneğin ; exp fonksiyonu her polinom fonksiyonundan daha hızlı büyür. $g_1,g_2, \large. . . $ sürekli fonksiiyonlar olsun .

Herbir $g_i$ 'den daha hızlı büyüyen bir sürekli fonksiyon $f$ bulundugunu kanıtlayınız ?


21, Eylül, 2016 Lisans Matematik kategorisinde ra (49 puan) tarafından  soruldu


Soruyu yanlis anlamisim, cevabi yoruma ceviriyorum:

$g_{i+1}(x)=xg_i(x)$ olsun. Surekli fonksiyonlarin carpimi surekli olacagindan $g_i$ surekli ise $x$ de surekli oldugundan $g_{i+1}$ de surekli olur. 

Bu durumda $$\lim\limits_{x\to \infty}\frac{g_{i+1}(x)}{g_i(x)}=\lim\limits_{x\to \infty}x=\infty$$ olur. 

Not: Her zaman ayni secmek zorunda degiliz. $x$ yerine herhangi limiti sonsuz olan bir surekli fonksiyon dizisi secip bunlarla da carpabiliriz.

Basliklar soru ile yakindan ilgili olursa okuyuculara daha iyi ulasabilir. 

Soru bunu sormuyor bence. Elinde bir fonksiyon dizisi var. Bu dizinin her elemanından daha hızlı büyüyen bir $f$ istiyor.

Evet haklisin. Yanlis anlamisim. Yoruma cevireyim bunu, yine kalsin.

Hocam başlıkları dikkate alıcam.

Daha guzel yolu var mi bilmiyorum ama $e^{g_i}$ fonksiyonlarini $[i,i+1]$ uzerinde tanimlayip daha sonra surekli kilacak sekilde (sabit sayilarla carpip) ucuca ekledigimizde surekli bir fonksiyon elde ederiz ve bu fonksiyon hepsinden hizli buyur $e^x/x\to \infty$ fikri ile.

...