Question

$f(x)=ln(3x+1)$

olduğuna göre,$(f^{-1})'(1).f'(1)$ ?

Answer 1

$[f(g(x))]'=f'(g(x)).g'(x)$  den de yapılabılır ama elementer takılayım,


$f(x)=ln(3x+1)$  ise,


$f^{-1}(x)=\dfrac{e^x-1}{3}$    ve türevini alalım,


$(f^{-1}(x))'=e^x/3$



$(f^{-1})'(1)=e/3$  olur ve 

$f'(x)=\dfrac{3}{3x+1}$


$f'(1)=\dfrac{3}{4}$

Comments

dende yapılabilir olanı bi yapsana anıl :S

---

Anılcığım  $(f^{-1})'(1)=\frac e3$ yazacak yerde sanırım dalgınlıkla $(f^{-1}(1))' $ yazmışsın. Oysa biliyorsun ki $(f^{-1}(1))'=0 $ dır.

---

kesinlikle, uyari icin cok tesekkurler.

---

doğrudur hocam :))