Eşitliği sağlayan rasyonel sayıları bulunuz

Question

$\sqrt{7 + \sqrt{40}} = a + b\sqrt{2} + c\sqrt{5} + d\sqrt{7} + e\sqrt{10}$ ise,

a,b,c,d,e rasyonel sayılarını bulunuz.

Answer 1

$\sqrt{7+\sqrt{40}}=\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt{(\sqrt2+\sqrt5)^2}=\sqrt2+\sqrt5$  olduğundan $a=0,b=1,c=1,d=0,e=0$ olmalıdır.

Answer 2

$\sqrt{7+\sqrt{40}}=\sqrt{7+2.\sqrt{10}}=\sqrt{5}+\sqrt{2}$  olur.

O zaman  a=d=e=0 olmalıdır.

b=c=1 olmalıdır.

Kural

$\sqrt{7+2.\sqrt{10}}$ bu kalıpta iken

5.2=10 ve 5+2=7 sağlanıyorsa

$\sqrt{7+2.\sqrt{10}}=\sqrt{5}+\sqrt{2}$ şeklinde yazılabilir.