Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
705 kez görüntülendi

$\sqrt{7 + \sqrt{40}} = a + b\sqrt{2} + c\sqrt{5} + d\sqrt{7} + e\sqrt{10} $ ise,

a,b,c,d,e rasyonel sayılarını bulunuz.


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.9k puan) tarafından  | 705 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$\sqrt{7+\sqrt{40}}=\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt{(\sqrt2+\sqrt5)^2}=\sqrt2+\sqrt5$  olduğundan $a=0,b=1,c=1,d=0,e=0$ olmalıdır.

(19.2k puan) tarafından 
1 beğenilme 0 beğenilmeme

$\sqrt{7+\sqrt{40}}=\sqrt{7+2.\sqrt{10}}=\sqrt{5}+\sqrt{2}$  olur.

O zaman  a=d=e=0 olmalıdır.

b=c=1 olmalıdır.

Kural

$\sqrt{7+2.\sqrt{10}}$ bu kalıpta iken

5.2=10 ve 5+2=7 sağlanıyorsa

$\sqrt{7+2.\sqrt{10}}=\sqrt{5}+\sqrt{2}$ şeklinde yazılabilir.

(1.1k puan) tarafından 
20,279 soru
21,810 cevap
73,492 yorum
2,475,890 kullanıcı