$\sqrt{7 + \sqrt{40}} = a + b\sqrt{2} + c\sqrt{5} + d\sqrt{7} + e\sqrt{10} $ ise,
a,b,c,d,e rasyonel sayılarını bulunuz.
$\sqrt{7+\sqrt{40}}=\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt{(\sqrt2+\sqrt5)^2}=\sqrt2+\sqrt5$ olduğundan $a=0,b=1,c=1,d=0,e=0$ olmalıdır.
$\sqrt{7+\sqrt{40}}=\sqrt{7+2.\sqrt{10}}=\sqrt{5}+\sqrt{2}$ olur.
O zaman a=d=e=0 olmalıdır.
b=c=1 olmalıdır.
Kural
$\sqrt{7+2.\sqrt{10}}$ bu kalıpta iken
5.2=10 ve 5+2=7 sağlanıyorsa
$\sqrt{7+2.\sqrt{10}}=\sqrt{5}+\sqrt{2}$ şeklinde yazılabilir.