Daha onceden ikili formlar/quadratic forms hakkinda bir soru sormusum. Tanimi su sekilde:
Q:Fqn→Fq ikinci dereceden bir form olsun. Su ozellikleri var:
1) Q(ax)=a2Q(x), her a∈Fq ve her x∈Fqn icin
2)
B(x,y)=Q(x+y)−Q(x)−Q(y) simplektik ikili lineer form (symplectic bilinear form)
Oradaki sorum,
linkteki tanimlara bakarsaniz, su sekilde idi:
Eger W0≠W ise |Q(x)=0|=qn−1 ve
Eger W0=W ise |Q(x)=0|=qn−1±(q−1)qn+w−22 (w=dimFqW)
oldugunu gostermemiz. (Onemli olan istenen sartlar ile ikinci kisimi gostermekti).
Sorum: Peki sadece
k≥3 tam sayisi icin ilk esitlik saglansa buna ne ad veriyoruz (Ingilizce ve Turkce)? Bu fonksiyonun sifirlari hakkinda ne kadar bilgiye sahibiz?
Kaynak da kabul edilir. Q:Fqn→Fq fonksiyonunun su ozelligi var:
Q(ax)=akQ(x), her
a∈Fq ve her
x∈Fqn icin.
Benim yaptigim: karakteristik
2 icin bazi sartlarda bunlari ikili formlarla benzestirmek. Su an tek karakteristige gectim ve
k=3 icin bile ise yarar bir kaynak bulamadim diyebilirim.
Kullanacagim
k=3 ve tek karakteristik durumu aslinda.