Question

$\dfrac {x} {y}+\dfrac {y} {x}=17$

bağıntısına göre,$\dfrac {dy} {dx}$ neye eşittir ?

@cvp:$\dfrac {y} {x}$

@yorum:$-\dfrac {2x-17y} {2y-17x}$ buluyorum.

Comments

bende sizin cevabınız gibi buldum hocam

---

vardır bi eksiğimiz,bekleyelim :)

Answer 1

Turevini alirsak  $$\left(\frac1y-\frac{xy^\prime}{y^2}\right)+\left(\frac{y^\prime}x-\frac{y}{x^2}\right)=0$$ olur ve $$(y-xy^\prime)\left(\frac1{y^2}-\frac{1}{x^2}\right)=0$$ olur verilen denklemi $x=\pm y$ saglamadigindan ikinci carpan sifir olamaz ve $$y-xy^\prime=0$$ olur.

Comments

anlamadım hocam :|

---

Birincisi carpim kurali ile $x\cdot \frac1y$ turevi, ikincisi de $y\cdot \frac1x$.

---

neden böyle bi işleem yaptık,kapalı fonksiyonun türevi şeklinde neden çıkmadı ?

---

Ordan da aynisi geliyor. Eger paydalari esileyip $xy$'yi saga attiysan, biraz karisik gelir. Fakat duzenlersen yine aynini elde edersin. Sonucta egri uzerindeki noktalar ilk denklemi sagliyor, bazen yer degisimi yapilabilir.

---

sizin işlem karışık geldi sanki.benim bulduğum sonuçta x ve y değelerinide tek tek bulmammı gerektiğini söylüyor şimdi _?

---

Diyorum ki 

$x+y=2$ olsun. $y^\prime=-1$ olur. Ilk denkleme gore $x+y-3=-1=y^\prime$ olur. Yani farkli cevap olmasmayacagi anlamina gelmezi.

---

tamam değişik bir yol denedik böyle bi sonuç bulduk.

$y-xy'=0$ ne anlama geliyo ?

---

Oradan $y^\prime$'yi cekeceksin!

---

tamam vurmayın :) şaşırdım birden..

Answer 2

X'e U, Y'ye V fonksiyonları der, ve d/dx(U/V)+d/dx(V/U)=d/dx(17) derseniz

Bölüm türevinin U'lu kısımlarından 1, V'li kısımlarından y' gelecektir. 

x.y'-y/y² + y-y'x/x² =0 gelecektir. Herhangi bir tarafı karşıya atar, başına gelecek olan eksiyi pay kısmına dağıtır ve y' i çekerseniz, y/x'e ulaşırsınız.

Comments

Cevap yayınlanmış zaten, kusura bakmayın.

---

ö.değil hocam,teşekkür ederim cevabınız için :)