Aşağıdaki tanımlamaları kullanılarak Goldbach hipotezi 'ni ispat ediniz ? - Matematik Kafası

Aşağıdaki tanımlamaları kullanılarak Goldbach hipotezi 'ni ispat ediniz ?

2 beğenilme 0 beğenilmeme
470 kez görüntülendi

Asal sayı küme tanımı 

$ a_i $ $ i $'nci satır, $ b_j $  $ j $'nci sütun ve $ i, j = 1, 2, 3, \dots N $ olmak üzere bir $ n \times n $ matris varsayalım; 

$N \in Z^+ $ için;

 $ a_i,  b_j = 1, 2, 3, \dots N.$

 $ x_{ij} = a_i * b_j $ 

$ x_{ij}$ elemanlarından oluşan kümeler;

 $A = \{ x_{ij}; \quad i, j \in Z^+ \}$ 

 $B = \{ x_{ij}; \quad i, j \in Z^+  - \{1\} \}$ 

İstenen bir ''N'' sayısı için,

 $A = \{ u_n = x_{ij}; \quad i, j = [1,N], \ N \in Z^+, \ n = [1,N] \}$ 

 $B = \{ v_h = x_{ij}; \quad i, j = [2,N], \ N \in Z^+, \ h = [1,N] \}$ 

$1 \le x_{ij} \le N ;$ ''N'' istenen bir değer ve $N \in Z^+$ ve ''P'' asal sayılar kümesini göstermek üzere;

 $P = A - B - \{1\}$

Aşağıda bu kümelerin bazı özellikleri verilmiştir,

 $ s(A) > s(B).  $

 $ B \subset A. $ 

 $ A = B \cup P \cup \{  1 \}. $ 

 Asal Sayıların Toplamı

''N'' sayısına kadar olan asal sayıların toplamı;

 $\sum p = \sum_{n=1} u_n - \sum_{h=1} v_h - 1$

$ u_n $ ve $ v_h $ sayı olmak üzere, asal çarpanları;

 $u_n= p^{r_{1_n}}_1 * p^{r_{2_n}}_2  * p^{r_{3_n}}_3 * \cdots $

 $v_h= p^{t_{1_h}}_1 * p^{t_{2_h}}_2  * p^{t_{3_h}}_3 * \cdots $

Önceden söz edildiği gibi $ x_{ij} \le N $ olduğu için $ u_n, v_h \le N $ olur.

 $f_n = \prod_{k=1}^K ( {r_{k_n}} + 1 ) $

 $g_h = \biggl( \prod_{k=1}^K  ( {t_{k_h}} + 1 ) \biggr) - 2 $ 

 $\sum_{s=2} 2 * s = \sum_{n=1} u_n * f_n - \sum_{h=1} v_h * g_h - 1$

Detaylı bir gösterim aşağıdaki gibi gözlemlenebilir;

 $\sum_{s=2} 2 * s = \sum_{n=1} u_n * \biggl[ \prod_{k=1}^K ( {r_{k_n}} + 1 ) \biggr] - \sum_{h=1} v_h * \biggl[\biggl( \prod_{k=1}^K ( {t_{k_h}} + 1) \biggr) - 2 \biggr] - 1$

Belirli bir aralıktaki 2'den büyük her çift tamsayının toplamı ile aynı aralıktaki asal sayıların toplamı arasındaki ilişki yukarıda gösterilmiştir. 

N=50 için örnek Matris 

image

5, Haziran, 2016 Akademik Matematik kategorisinde Nexusiot (24 puan) tarafından  soruldu
7, Haziran, 2016 Nexusiot tarafından düzenlendi
...