$f:(a,b]\to \mathbb R$ olan $f$ fonksiyonunun $a$ ve $b$ noktalarında türevi var mıdır_? (ilgili soru için bakınız)

0 beğenilme 0 beğenilmeme
87 kez görüntülendi 29, Mayıs, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Anil (7,732 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$$a\in D((a,b])=[a,b]$$ olduğundan $a$ noktasında limitin var olup olmadığı söz konusu edilir.

$$b\in D((a,b])=[a,b]$$ olduğundan $b$ noktasında limitin var olup olmadığı da söz konusu edilir. Ancak $$a\notin (a,b]\cap D((a,b])=(a,b]\cap [a,b]=(a,b]$$ olduğundan $a$ noktasında türevin var olup olmadığı söz konusu edilmez.

$$b\in (a,b]\cap D((a,b])=(a,b]\cap [a,b]=(a,b]$$ olduğundan $b$ noktasında türevin var olup olmadığı söz konusu edilir.

29, Mayıs, 2016 murad.ozkoc (8,886 puan) tarafından  cevaplandı
30, Mayıs, 2016 Anil tarafından seçilmiş

Çok teşekkürler hocam.

Bu arada b noktası için türevin olup olmaması söz konusu edildi ve yok olduguna karar kılınıldı degıl mı hocam?

$b$ noktasında türevin olup olmadığı hususu söz konusu edilir fakat olup olmadığı fonksiyonun kuralına bağlıdır. Mesela $$f(x)=\left\{\begin{array}{cc} 1/x & , & x\neq 0 & \\ 0& , & x=0 \end{array}\right.$$ kuralı ile verilen $$f:(-1,0]\to\mathbb{R}$$ fonksiyonu için $0$ noktasında türev söz konusu edilir fakat $f$ fonksiyonu $0$ noktasında türevli değildir.

hocam bir videoda [a,b] şeklinde bi aralık.

grafik şeklinde verilmiş.a nın sağdan türevi olduğu için,türevi var olarak kabul etmiş.

benim dün sorduğum soruda [-3, vardı.onu neden kabul etmedik.tanımsız bi değer vermediği halde.

:|

dünki sorum

O soru için $-3$ noktasındaki sağdan türeve bakacaksın. Yani

$$\lim\limits_{x\to -3^+}\frac{f(x)-f(-3)}{x-(-3)}$$ limiti gerçel sayı olarak mevcut mu? Ona bakacaksın.

tuhaf bi işlemi var bunun :S

...