$f(x)=g(x)+h(x)$ gibi $x$'e bağlı fonksiyonlar olsun. hal böyleyken her tarafın limitini alabilirmiyiz? ($c\in\mathbb R$) $\lim\limits_{x\to c}f(x)=^{?}\;\lim\limits_{x\to c}g(x)+\lim\limits_{x\to c}h(x)$ böyle yazabilir miyiz?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
37 kez görüntülendi

$f(x)=g(x)+h(x)$ gibi $x$'e bağlı fonksiyonlar olsun.

hal böyleyken her tarafın limitini alabilirmiyiz?
($c\in\mathbb R$)
$\lim\limits_{x\to c}f(x)=^{?}\;\lim\limits_{x\to c}g(x)+\lim\limits_{x\to c}h(x)$  böyle yazabilir miyiz?

27, Mayıs, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,700 puan) tarafından  soruldu
27, Mayıs, 2016 Anil tarafından düzenlendi

Soru boyle mi? Yani yandaki limitleri ayri yazsaydin biraz daha soru olabilirdi ama $f=g+h$ zaten. Bu soru olamaz demiyorum da,cok kolay bi cikarim. 

yani hiçbir şey yokmuş gibi istediğimiz sayıya göre limit alabilir miyiz?

Limiti ilk bastaki gibi ayirmazsak evet. 

Fakat burada ters orneg olarak $sgn(x)+(-sgn(x))$'i olabiliriz. $sgn(0)=0$ olarak.  Toplamin limiti var ama limitler ayri ayri yok.
iyi bir ters ornekti ,cevaba cevirir misiniz? demekki sordugum şekılde herzaman olmazmış.Zaten sağdaki limitler tek olsaydı soldakıne eşıt olmalıydı demı?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Ters ornek olarak $$f(x)=\text{sgn}(x)+(-\text{sgn}(x))$$ alabiliriz. $\text{sgn}(0)=0$ olarak bu fonksiyon surekli bile olur. Buna karsin $$g(x)=-h(x)=\text{sgn}(x)$$ icin $x=0$ noktasinda limitler yok.

Ayrica $g$ ve $h$ icin $x$ noktasinda limit varsa, limitleri ayirabiliriz. Bu toplam kurali zaten. $g$ ve $h$ fonksiyonlarin $x$ noktasinda limitleri varsa toplamlarinin da $x$ noktasinda limitleri olur ve limit degeri limitler toplamina esit olur.

27, Mayıs, 2016 Sercan (23,688 puan) tarafından  cevaplandı
27, Mayıs, 2016 Anil tarafından seçilmiş
...