$n\in \mathbb{N}$ için $f(n)=n!=n\times (n-1)\times\dots \times 2\times 1$ fonksiyonunun türevi nedir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
1,638 kez görüntülendi
Mühendis bir arkadaşımın uzun zaman önce bana sorduğu bir soruydu.
Cevabın içinde türevin varlığı, anlamı ve içeriği hakkında güzel bilgiler mevcut.

8, Mart, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Enis (1,075 puan) tarafından  soruldu
8, Mart, 2015 Enis tarafından düzenlendi

gamma fonksiyonu olarak mi? $n$ nerenin elemani?

Bildiğimiz faktöriyel fonksiyonu, yine de düzenledim.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$f(n)=n!$ kuralı ile verilen $f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$ fonksiyonunun tanım kümesinin türev kümesi boş küme yani $D(\mathbb{N})=\emptyset$ olduğundan $\mathbb{N} \cap D(\mathbb{N})=\emptyset$ olur. Dolayısıyla $f$ fonksiyonunun hiçbir noktasında türev söz konusu değildir.

Belirli bir noktada türevden bahsedebilmek için o noktanın fonksiyonun tanım kümesine ve tanım kümesinin türev kümesine ait olması gerekir. Aksi takdirde - bu soruda olduğu gibi - türevden bahsedilemez.

Yalnız şunu da ilave edeyim. Zaman skalasında çalışıyorsanız iş değişir.

26, Mart, 2015 murad.ozkoc (9,492 puan) tarafından  cevaplandı
29, Mart, 2015 Enis tarafından seçilmiş
1 beğenilme 0 beğenilmeme

Fark operatoru ya da soyut (discrete) turev olarak dusunursek:

$\Delta(f(n))\: = \:f(n+1)-f(n)=n.n!$

8, Mart, 2015 Sercan (23,973 puan) tarafından  cevaplandı
...