$\frac{1001.1002. ... .2015.2016}{11^k}$ ifadesi bir tamsayı olduğuna göre , k'nın en büyük değeri kaçtır?

Question

Çözüme dair pek bir fikrim yok maalesef :/

Comments

1001 tam olarak 11 e bölünür ve içinde sadece 1 tane 11 çarpanı vardır .

1001,1012,1023,..............................,2002,2013  , bu çarpanlar içlerinde 11 olanlardır

1089,1210,1331,.................................. , bu çarpanlar içlerinde 121 olanlar

1331 , içinde sadece $11^3$ olanlar

burada kesişimleri göz önünde bulundurarak çözmek mümkün.

ama daha güzel bir çözüm gelecektir 

---

Bu şekilde sonuca ulaştım ama diğer çözümü daha çok merak ediyorum , bu biraz vakit kaybettirir bana-aklıma gelmeme olasılığından- :)

---

2016! içindeki 11 sayısından 

1000!içindeki 11 sayısı cıkarılırsa tak dıye cıkar sanırım.

---

Tam da dediğiniz gibi oldu. Ah bir de aklıma gelse. 

Çok teşekkür ederim 

---

keşke kapatmasaydın  çözümü yazmıştım tam ekledım ,soru kapalı dedi :)

---

Hemen açıyorum , pardon :)

Answer 1

$$\frac{1001.1002...2015.2016}{11^k}=a\in N$$ olsun.

$$\frac{2016!}{1000!}=a.11^k$$ olarak yazılabilir. $$1000!=11^{98}.b$$ olduğundan $$k=98$$ olmalıdır.

Comments

Teşekkür ederim :)