f(x)=$mx^{2}+2x-3$ fonksiyonunun en büyük değeri 1 olduğuna göre,x E [-2,3] için f(x) in alabileceği birbirlerinden farklı tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır ?(Parabol)

Question

f(x)=$mx^{2}+2x-3$ fonksiyonunun en büyük değeri 1 olduğuna göre,x E [-2,3] için f(x) in alabileceği birbirlerinden farklı tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır ?

@yorum:-36 cevap,şimdi burda r yi incelemek lazım,f(r) filan,m ye değerler verdm beceremedim pek :/

Answer 1

$m>0$ olsaydı en büyük değeri bulamayacaktık. Bu nedenle $m<0$ dır.  Bu durumda fonksiyonun maksimum değerinin $1$ olması için $\Delta=b^2-4ac=4+12m>0\Rightarrow 0>m>-\frac 13$  olmalıdır. Ayrıca da   $r=\frac{-b}{2a}=-\frac{1}{m}$ olmalıdır. (Hani fazla mal göz çıkarmaz demiştik ya işte o formülden :)))) $1=m.\frac{1}{m^2}-\frac{2}{m}-3\Rightarrow m=-\frac 14$ olarak bulunur. $r=4$ olacak ve  fonksiyon $ f(x)=-\frac{x^2}{4}+2x-3$ olacaktır.

$x=-2$ için $f(-2)= -8$ $\quad$ ve  $ x=3 $ için $ f(3)= \frac 34$ olur. Dolayısıyla istenilen toplam $-8-7-6-...-1=-36$ olacaktır...

Comments

hocam r yi 4 bulduk onu nerde kullandınız onu farkedemedim,vede -8,-7,-6,-5 diyerek neden topladık ?

vede fazla mal göz çıkarmazmış harbiden :D,ama bazende fazla maldan önümüzdekini göremiyoruz :D

---

Eee soruda istenileni bir kez daha okursan neden topladığımı anlayacaksın.

---

$r=4$ değerini aslında kullandım.Ama çözümde görünmüyor. Düşünsel olarak kullandım. Eğer $-2<r<3$ olsaydı o zaman hareket tarzımız ne olurdu? Biraz düşünelim bakalım.

---

hay allah ya :D,şuan fazla mal göz çıkardı hocam, ordaki ince kısmı anlamamıştım şimdi anladım eyvallah :))

---

vede hocam 3/4 ü hiç katmamamızın sebebi 

$-8\leq x\leq \dfrac {3} {4}$ da,-3/4 ün de -8 ile 0 arasında bulunmasıdır dimi,onları götürür,sadece(-) kısımlar kalır ?:

---

Hayır. Soruda  $f(x)$'in aldığı farklı  tamsayılar toplamını istemişte ondan.

---

dikkat etmemişim hocam eyvallah,hocam herhangi birşey belirtmese,alabileceği değerler toplamını sorsa ?.yine -36 olmazmı ?

---

Hayır . Değer aldığı $[-8.\frac 34]$ aralığındaki sayıların toplamını  ben bulamam. Ama sen bulabilirsen bilmem:))) Tam sayı demesydi Ayvayı yemiştik!!! 

---

 - değerlerini unuttum hocam pardon :D,valla bu soruda dikkatin ne kadar önemli olduğunuda öğrenmiş oldum :D eyvalah hocam...

---

Önemli değil.

Answer 2

Tepe değeri $-\frac{2}{2m}$ olduğundan denklemde $x$ yerine $-\frac{1}{m}$ yazarsak $-\frac{1}{m}-\frac{2}{m}-3=1 \rightarrow m=-\frac{3}{4}$ olur. $-2\leq x\leq3$ aralığında $f(x)=-\frac{3x^2}{4}+2x-3$ fonksiyonunun alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı...

Comments

son denklemdeki sağlayan x değerlerimi oluyo m in değerleri ?,yoksa güneşin kütlesinemi dönüyoruz burdan :D

---

Hayır. $m$ sabit bir sayı ki çözümde de $m$'i bulmuştuk. Burada değişken olarak $x$ var bir nevi Samanyolu Galaksisindeki yıldızların sayısının asal çarpanlarının toplamı diyebiliriz :)

---

o zaman x yerine ,verilen aralıktaki değerleri yazıp toplayacaz ?,ay günümüz kutlu olsun .:D

---

fotonyiyenadam görmesin konuşmalarımızı adam zaten fizikçi gezegenlere etki eden merkezkaç kuvvetiyle kütle çekim kuvvetinin eşitliğinden bir girerse daha durduramayız mazallah :)

---

atom görmesin aynen,kapatsammı soruyu ne yapsak :F

---

Fiziğim fena değil bırakın gelsin :)

---

fizik okuyacam dedi ama,fizikçi değil o,kapışırık sıkıntı yok,f=m.a :D

---

Valla bizim arkadas da bugun kuantum fiziginde bir cigir actim dedi momentumun korunumu kanununu parcalamis beyefendi, o yuzden antremanliyim ben de :)

---

fizik işte :D

---

m -1/4 çıkmıyomu yaw :/

---

Dogrudur isarette hata yapmisim pardon.

---

birde bu değerleri verince -36 çıkıyomu toplamı,ben -36 bulamadımda :/

---

Arada tepe noktasina dikkat et orada takiliyorsundur.

---

şunu bi çöz yaw musaıtsen,sınır oldum bea :/