Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
156k kez görüntülendi

Tanjant 1) tan(α+β)=tanα+tanβ1tanαtanβ

Tanjant 2) tan(αβ)=tanαtanβ1+tanαtanβ

Kotanjant 1) cot(α+β)=1cotαcotβcotα+cotβ

Kotanjant 2) cot(αβ)=1+cotαcotβcotαcotβ

Formüllerini ispatlayınız.

Farkındayım tanjantın ispatı kotanjanta yetiyor ama maksat seri bozulmasın :)

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 156k kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

cosa0 ve cosb0 olsun (ki sifira esit oldugu durumlar  bariz) tan(a+b)=sin(a+b)cos(a+b)=sinacosb+sinbcosacosacosbsinasinb

=cosacosb(tana+tanb)cosacosb(1tanatanb)=tana+tanb1tanatanb
olur.

Digerleri de benzeri. Ornegin, tan(ab)=tan(a+(b)) yazmak yeterli.

(25.6k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
tan(α+β)=sin(α+β)cos(α+β)


tan(α+β)=sin(α)cos(β)+sin(β).cos(α)cos(α)cos(β)sin(α).sin(β)
Şimdi pay ve paydayı cos(α).cos(β) ile bölelim.

tan(α+β)=tan(α)+tan(β)1tan(α).tan(β)...........(1)
elde edilir. Bu eşitlikte β yerine β yazalım.

tan(αβ)=tan(α)+tan(β)1tan(α).tan(β)
ve tan(β)=tan(β) olduğu kullanılırsa

tan(αβ)=tan(α)tan(β)1+tan(α).tan(β)...................(2)
bulunur. Bunlara benzer olarak;cot(α+β)=cos(α+β)sin(α+β)


cot(α+β)=cos(α)cos(β)sin(β).sin(α)cos(α)sin(β)+sin(α).cos(β)
Şimdi pay ve paydayı sin(α).sin(β) ile bölelim.

cot(α+β)=cot(α)cot(β)1cot(α)+cot(β)......................(3)
elde edilir. Bu son eşitlikte yine β yerine beta yazılırsa,

cot(αβ)=cot(α)cot(β)1cot(α)+cot(β)
ve cot(β)=cotβ olduğu kullanılırsa

cot(αβ)=cot(α)cot(β)+1cot(β)cot(α)....................(4)


bulunur.
(19.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,701 kullanıcı