Trigonometri - Toplam-Fark Formüllerinin Geometrik Şekillerde Kullanılması

Question

ABC dik üçgen, cot($\alpha$) nedir? diye sormuş. 

Biraz komik gelebilir ama $ADC=b$ deyip $ACB$ üçgeninde toplam fark yaptığımda sonuç olan $\dfrac {14\sqrt {11}} {11}$'e ulaşabiliyorum.Fakat nedense $BAC=b$ deyip soruyu çözemiyorum.İşlemlerimde de bir hata bulamadım.

$\tan \left( \alpha +b\right) =\dfrac {9} {\sqrt {11}}=\dfrac {\tan \alpha +\dfrac {5} {\sqrt {11}}} {1-\dfrac {\tan \alpha \cdot 5} {\sqrt {11}}}$ , içler dışlar çarpımından sonra

$9-\dfrac {45\tan \alpha } {\sqrt {11}}=\sqrt {11}\tan \alpha +5$,

$\dfrac {66\tan \alpha } {\sqrt {11}}=4,\tan \alpha =\dfrac {4\sqrt {11}} {66}=\dfrac {2\sqrt {11}} {33}$ oluyor.Sonra da $cota$'yı bulmak için ters çevirdiğimde cevap anahtarındakinden farklı bir sonuç çıkıyor.Anlamadım gitti:)

Comments

Toplama hatasından kaynaklanmış.

66 yerine 56 olmalıydı.

---

Tüh ya:) Ben de yirmi dakikadır bakıyorum.Çok basit bir hatadan gitmiş.

Answer 1

merhabalar

farklı ve toplam  fark içermemesi bakımından şöyle bir yol da izlenebilir. 

Pisagor ile $|AB|=\sqrt {11}$, ve $|AD|=\sqrt {92}$ ve CAD üçgeninde kosinüs teoremi uygulanırsa açının kosinüsü $\frac {28} {3\sqrt {92}}$ ve dik üçgenle geçiş yapılarak, kotanjant değeri  $\frac {14} { \sqrt {11}}$ olarak elde edilir. Çeşitli şekil sorularında yeri geldikçe yay toplam fark yerine kullanılabilir. Kolay gelsin

Comments

Bu yöntem de gayet güzelmiş hocam.Elinize sağlık.

---

rica ederim,iyi çalışmalar

Answer 2

$ADB=\theta , ACB=\alpha +\theta$

$ACB$ üstünde toplam fark formülü uygulanırsa ve zaten bilinen $tan\theta$yerine yazılırsa

$\dfrac {\sqrt {11}} {5}=\dfrac {\tan \alpha +\dfrac {\sqrt {11}} {5}} {1-\tan \alpha \cdot \dfrac {\sqrt {11}} {5}}$

$\tan \alpha =\dfrac {\sqrt {11}} {14},\cot \alpha =\dfrac {14\sqrt {11}} {11}$ olacaktır.