Trigonometri - Toplam-Fark Formüllerinin Geometrik Şekillerde Kullanılması

0 beğenilme 0 beğenilmeme
1,081 kez görüntülendi

image

ABC dik üçgen, cot($\alpha$) nedir? diye sormuş. 

Biraz komik gelebilir ama $ADC=b$ deyip $ACB$ üçgeninde toplam fark yaptığımda sonuç olan $\dfrac {14\sqrt {11}} {11}$'e ulaşabiliyorum.Fakat nedense $BAC=b$ deyip soruyu çözemiyorum.İşlemlerimde de bir hata bulamadım.

$\tan \left( \alpha +b\right) =\dfrac {9} {\sqrt {11}}=\dfrac {\tan \alpha +\dfrac {5} {\sqrt {11}}} {1-\dfrac {\tan \alpha \cdot 5} {\sqrt {11}}}$ , içler dışlar çarpımından sonra

$9-\dfrac {45\tan \alpha } {\sqrt {11}}=\sqrt {11}\tan \alpha +5$,

$\dfrac {66\tan \alpha } {\sqrt {11}}=4,\tan \alpha =\dfrac {4\sqrt {11}} {66}=\dfrac {2\sqrt {11}} {33}$ oluyor.Sonra da $cota$'yı bulmak için ters çevirdiğimde cevap anahtarındakinden farklı bir sonuç çıkıyor.Anlamadım gitti:)


18, Ocak, 2017 Orta Öğretim Matematik kategorisinde baykus (1,059 puan) tarafından  soruldu
18, Ocak, 2017 baykus tarafından düzenlendi

Toplama hatasından kaynaklanmış.

66 yerine 56 olmalıydı.

Tüh ya:) Ben de yirmi dakikadır bakıyorum.Çok basit bir hatadan gitmiş.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

merhabalar

farklı ve toplam  fark içermemesi bakımından şöyle bir yol da izlenebilir. 

Pisagor ile $|AB|=\sqrt {11}$, ve $|AD|=\sqrt {92}$ ve CAD üçgeninde kosinüs teoremi uygulanırsa açının kosinüsü $\frac {28} {3\sqrt {92}} $ ve dik üçgenle geçiş yapılarak, kotanjant değeri  $\frac {14} { \sqrt {11}}$ olarak elde edilir. Çeşitli şekil sorularında yeri geldikçe yay toplam fark yerine kullanılabilir. Kolay gelsin

18, Ocak, 2017 matbaz (2,776 puan) tarafından  cevaplandı
19, Ocak, 2017 baykus tarafından seçilmiş

Bu yöntem de gayet güzelmiş hocam.Elinize sağlık.

rica ederim,iyi çalışmalar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$ADB=\theta , ACB=\alpha +\theta$

$ACB$ üstünde toplam fark formülü uygulanırsa ve zaten bilinen $tan\theta$yerine yazılırsa

$\dfrac {\sqrt {11}} {5}=\dfrac {\tan \alpha +\dfrac {\sqrt {11}} {5}} {1-\tan \alpha \cdot \dfrac {\sqrt {11}} {5}}$

$\tan \alpha =\dfrac {\sqrt {11}} {14},\cot \alpha =\dfrac {14\sqrt {11}} {11}$ olacaktır. 


18, Ocak, 2017 baykus (1,059 puan) tarafından  cevaplandı
...