$\star\star$ $a.b=K$ , $a,b,K\in\mathbb{R^+}$ için $a$ ve $b$ yi birbirine uzak seçmek neden $(a+b)$ 'yi en fazla(maximum) ,$a$ ve $b$ yi birbirine yakın seçmek neden $|a-b|$'yi en az(minimum) yapar?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
51 kez görüntülendi


11, Mayıs, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Anil B.C.T. (7,737 puan) tarafından  soruldu

Reel olunda nasil uzak sececez, o kisim biraz karisik. Her $k > 0$  icin $k+\frac1k \ge 2$ olur.  Minimum $\sqrt a(k+\frac1k)$ icin $2\sqrt a$ olur ve maksimum sonsuza gider.

Güzel cevap sercan hocam, teşekkürler.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$a<b$ ve $t>0$ bir reel sayı olmak üzere $b-a=t$ olsun. $a+b=2a+t$ olacak bu da $t$ değişkenine göre doğrusal bir fonksiyondur. $t_1<t_2\Rightarrow f(t_1)<f(t_2)$ olduğundan fonksiyon artandır. O halde büyüyen $t$ fark değerleri için $ a+b=f(t)$ toplam değeri de büyür. Öte yandan $|b-a|=|t|=t$ olduğundan $t$ büyüdükçe farkın büyüyecegi, küçüldükçe de küçüleceği açıktır.

17, Mayıs, 2016 Mehmet Toktaş (18,763 puan) tarafından  cevaplandı
29, Kasım, 2016 Anil B.C.T. tarafından seçilmiş

Güzel ve çok mantıklı teşekkürler.

Önemli değil Anılcığım.

...