SUP Aksiyomu

Question

  $(R,<)$ bir tamsıralama olsun.  $A\subseteq R$ herhangi bir altküme ve $s \in R$ olsun. 

    sup$A=s$ eşitliği için,

 $i.$ Her $a \in A$ için $a \leq s$, ve

 $ii.$ Her $\varepsilon >0$ için, $s-\varepsilon >a$ eşitsizliğini sağlayan bir $a \in A$ sayısı vardır.

 Benim sorum: Birinci koşul $s$ 'nin $A$'nın bir üstsınırı olduğunu söylüyor; ikincisi ise $s$'den küçük hiçbir sayının nasıl $A$'nın üstsınırı olamayaağını söylüyor?

Comments

"Dogru mu anlamisim"  sorusuysa "Evet, dogru anlamissin".

---

 $ii.$ Yani, $s$'nin en küçük üstsınır olduğunu iddia ediyor yazar. Ama anlamadım. Neden, nasıl en küçük üstsınır oldu?

---

$t$ daha kucuk bir sinir olsa bir $\epsilon>0$ icin $t=s-\epsilon$ olarak yazilabilir. (cunku $s>t$). Fakat bu durumda "$\mathrm{ii}.$" celiski veriyor, diyor ki, senden buyuk bir $a \in A$ elemani var.

---

Soruda $s-\epsilon<a$ mi olmali? Ben buna gore konustum.

---

Bu link te işine yarayabilir.