Her $\epsilon > 0$ icin $a \leq b+\epsilon$ ise $a \leq b$ oldugunu gosteriniz.

1 beğenilme 0 beğenilmeme
71 kez görüntülendi

$a,b$ gercel sayilar olmak uzere: her $\epsilon > 0$ icin $a \leq b+\epsilon$ ise $a \leq b$ oldugunu gosteriniz. 

3, Ağustos, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (23,218 puan) tarafından  soruldu
3, Ağustos, 2015 Sercan tarafından düzenlendi

Hangi küme üzerinde soruluyor bu soru? rasyoneller kümesi mi, tam sayılar kümesi mi vs. ?

Reel sayilar diyelim.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$$(\epsilon >0)(a\leq b+\epsilon)\Rightarrow a\leq b\ldots (\star)$$

önermesinin doğru olduğunu göstereceğiz.

$\epsilon >0$ ve $a\leq b+\epsilon$ olsun ve $a>b$ olduğunu varsayalım.

$$a>b\Rightarrow a-b>0 \Rightarrow \epsilon_0:=\frac{a-b}{2}>0$$ olur. Şimdi de hipotezi kullanalım. 

$$a\leq b+\epsilon_0=b+\frac{a-b}{2}=\frac{a+b}{2}\Rightarrow 2a\leq a+b\Rightarrow a\leq b$$ olur. Bu ise varsayımımız ile çelişir. O halde varsayımımız yanlış yani $(\star)$ önermesi doğrudur.

3, Ağustos, 2015 murad.ozkoc (8,693 puan) tarafından  cevaplandı
5, Nisan, 2016 murad.ozkoc tarafından düzenlendi
...