$\star$ NEREDEN GELİYOR $\star$ $\pi$ sayısı hesabı için yazılan serilerin nasıl oluşturulduğunu lütfen açıklayın merak içindeyim! $\pi=3+\dfrac{4}{3^3-3}-\dfrac{4}{5^3-5}+\dfrac{4}{7^3-7}-\dfrac{4}{9^3-9}+.....$

3 beğenilme 0 beğenilmeme
87 kez görüntülendi

1) Nilakantha Somayaji;


$\pi=3+\dfrac{4}{3^3-3}-\dfrac{4}{5^3-5}+\dfrac{4}{7^3-7}-\dfrac{4}{9^3-9}+.....$



2)Franciscus Vieta;


$\pi=2.\dfrac{2}{\sqrt2}.\dfrac{2}{\sqrt{2+\sqrt2}}.\dfrac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}.\dfrac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}}.....$



3)Gregory-Leibniz;


$\pi=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^n}{2n+1}$


4)Isaac Newton

$\pi=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{2^{(n+1)}.(n!)^2}{(2n+1)!}$



Bu formüller nasıl çıkarılmış ve hepsi nasıl olur da tek bir cevaba ulaşıyor?

3, Mayıs, 2016 Serbest kategorisinde Anil (7,738 puan) tarafından  soruldu
3, Mayıs, 2016 Anil tarafından düzenlendi

$2+1=4+(-1)=3+0=2.5+0.5$.

ama hangı oranda yönelicegini nasıl şey ediyorlar?

Farkli hesaplamalar.. Biri 10'a 10'ar saymis 50 bulmus, digeri 5'er 5'er sayarak bulmus olabilir... Bu nedenle bu kismin sasirtici olmadigini soylemek istedim.

Mesela artik $5$'i de $\pi+(5-\pi)$ olarak bu kadar sekilde yazabiliriz.

ama tek tek yazınca , biri bir pinin üstüne çıkıp altına ınerek , yukarı aşşagı yaklaşıyor, öbürü aşşağıdan, diğeri yukarıdan gibi gibi, 

Ve madem bunlar piyi doğru veriyor bunları hangı teknıklerle yaratmışlar bu çok merak ettiğim bir husus.

O kisim sasirtici, evet:)

$\pi=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^n}{2n+1}$ Taylor serilerinden $\displaystyle \pi^x$ şeklinde yazılarak elde edilmiş olabilir.

piyi bilmeden yerıne nasıl pı yazcaz :D 

Ama çok iyi bir yerden gordun ilk fırsatta dedıgını ıncelıyım.

$e^x$'ten o kazığı yedim ya bir daha nerede görsem tanırım :)

...