$x\in[ 0,2\pi]$ $tanx =3cotx$ denkleminin kaç tane kökü vardır?

Question

$tanx =3cotx$

$tanx=3.tan(90-x)$ şeklinde yazdım da, garip olacak biraz, oradaki 3 benim kafamı bayağı karıştırdı. 

Comments

http://matkafasi.com/72433/trigonometrik-fonksiyonlarin-denklemlerinin-cozumunu-yaziniz

---

cevabı nedir ?          

---

Cevap 4 olacak.

---

tamamdır foton çözmüş soruyu :)

---

Evet , yine de cevap vermek istedim :)

---

sorun yok hocam :)

Answer 1

ilk önce ifadeleri düzenleyelim


$sin^2x=3.cos^2x$ diye           (tanx ve cotx i açıp içler dışlar yaptım)


$sin^2x=1-cos^2x$  oldugundan


$1-cos^2x=3.cos^2x$


$\dfrac{1}{4}=cos^2x$       hertarafın karekök alalım


$\pm\dfrac{1}{2}=cosx$


$\dfrac{1}{2}=cosx$  için


$x_1$     :     $\dfrac{\pi}{3}+2\pi.k$


$x_2$     :   $-\dfrac{\pi}{3}+2\pi.k$

$-\dfrac{1}{2}=cosx$  için


$x_3$     :     $\dfrac{2\pi}{3}+2\pi.k$


$x_4$     :     $\dfrac{4\pi}{3}+2\pi.k$

Comments

Çok teşekkür ederim

---

rica ederim . iyi çalışmalar.

Answer 2

Esitligi $$\tan^2 x=3$$ olarak yazarsak $$\tan x=\pm \sqrt3$$ olur ve her cozum icin $2$ kok geleceginden toplamda $4$ kok gelir.

Comments

Teşekkür ederim