Tanım: X≠∅ küme ve A⊆P(X) olmak üzere A ailesinin sonlu altailelerinin kesişiminden elde edilen ailenin keyfi altailelerinin birleşimi X kümesi üzerinde bir topolojidir. Bu topolojiye A ailesinin ürettiği topoloji denir ve ⟨A⟩ ile gösterilir. Biçimsel olarak
⟨A⟩:={∪B∗|B∗⊆B={∩A∗|(A∗⊆A)(|A∗|<ℵ0}} şeklinde ifade edilir.
A={{a,b,c},{c,d},{a,d,e}} olduğuna göre öncelikle B ailesini bulalım.
B={∩A∗|(A∗⊆A)(|A∗|<ℵ0}
⇒
B={∩{},∩{{a,b,c}},∩{{c,d}},∩{{a,d,e}},∩{{a,b,c},{c,d}},∩{{a,b,c},{a,d,e}},∩{{c,d},{a,d,e}},∩A}
⇒
B={X,{a,b,c},{c,d},{a,d,e},{c},{a},{d},∅}
B ailesinin keyfi altailelerinin birleşimini alarak da topolojiyi buluruz.
⟨A⟩={∪B∗|B∗⊆B}
⇒
⟨A⟩=B∪{{a,b,c,d},{a,c,d,e},{a,c,d},{a,c},{a,d}}
ailesi, A aielsinin doğurduğu topolojidir.