Genel cozumunu de yapabilecegimiz sekilde anlatiyorum: (Bazi kolaylastirlmalar yapilabilir). Ilk olarak(x⋅sinx+cosx)=√x2+12(x√x2+12⋅sinx+1√x2+12⋅cosx)=√x2+1⋅cos(x−θ), oyle ki sinθ=x√x2+1 ve cosθ=1√x2+1 ve tanθ=x⇒θ=tan−1(x) olur.
Bu durumda integral =∫sec2(x−θ)⋅(x2x2+1)dx olur. (x−θ)=u olsun, bu da bize (x−tan−1(x))=u,ve (x2x2+1)dx=du olur. Bu durumda integralimiz ∫sec2(u)du=tanu+c=tan(x−tan−1(x))+c olur ve bu da bize ∫x2(x⋅sinx+cosx)2dx=tanx−x1+x⋅tanx+c=sinx−xcosxcosx+xsinx+c esitligini verir. (c sabit).