Genel cozumunu de yapabilecegimiz sekilde anlatiyorum: (Bazi kolaylastirlmalar yapilabilir). Ilk olarak$$ (x\cdot \sin x+\cos x) = \sqrt{x^2+1^2}\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1^2}}\cdot \sin x+\frac{1}{\sqrt{x^2+1^2}}\cdot \cos x\right)$$$$= \sqrt{x^2+1}\cdot \cos\left(x-\theta\right)\;,$$ oyle ki $\displaystyle \sin \theta = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ ve $\displaystyle \cos \theta = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$ ve $\tan \theta =x\Rightarrow \theta = \tan^{-1}\left(x\right)$ olur.
Bu durumda integral $$ = \int \sec^2(x-\theta)\cdot \left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)dx$$ olur. $ (x-\theta) = u$ olsun, bu da bize $$\left(x-\tan^{-1}\left(x\right)\right)=u\;,$$ve $$ \left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)dx = du$$ olur. Bu durumda integralimiz $$\displaystyle \int \sec^2(u)du = \tan u +c= \tan\left(x-\tan^{-1}\left(x\right)\right)+c$$ olur ve bu da bize $$ \int \frac{x^2}{(x\cdot \sin x+\cos x)^2}dx = \frac{ \tan x-x}{1+x\cdot \tan x}+c = \frac{\sin x-x\cos x}{\cos x+x\sin x}+c$$ esitligini verir. ($c$ sabit).