Belirsiz integral

0 beğenilme 0 beğenilmeme
78 kez görüntülendi

$\int \frac{x^3+x+1}{x^4+1}$ integralini hesaplayın ?

Yapmaya çalıştım ancak çok uzun sürdü . Şu şekilde ;

$\int  \frac{x^3}{x^4+1}dx$ +$\int  \frac{x}{x^4+1}dx$+$\int  \frac 1{x^4+1}dx$= $\frac1{4}log(x^4+1)+\frac1{2}arctgx^2+\int \frac1{x^4+1}dx $ geldi. Burdan sonra ;

$\frac1{x^4+1}=\frac {Ax+B}{mx}+\frac {Cx+D}{nx}$ yapıp devam edersem çok uğraşacam başka gördüğünüz bir yol varmıdır.

16, Ekim, 2016 Lisans Matematik kategorisinde ra (68 puan) tarafından  soruldu
$\dfrac 1 4 ln(x^4+1)$ logaritma değil de $ln$ olmalı

$x^4+1=(x^2+\sqrt2\,x+1)(x^2-\sqrt2\,x+1)$

Bu bu son kismin integralini Dogan hocanin verdigi acilim ile yapmistim. Fakat soruyu bulamadim. 

@ahmet :D, bazen "$\log$" $e$ ve ya $2$ tabani icin de kullanilabiliyor. Sadece $10$ icin degil. Ben de $\ln$ yazilimini tercih etsem de, bu tarz kullananlar da var. 

Ozellikle wolfram alfa bu sekilde kullaniyor: link (ve yanda ne oldugunu belirtiyor). En azindan belirtmek lazim bu tarz farkli kullanimlari.

doğan hocam evet carpanlarına ayırıp cozebılırım . Ancak benım demek ıstedıgım çözüm için daha az meşakkatli bir çözüm mevcutmuydu . Yinede teşekkürler

@Sercan , açıklama için teşekkür ederim

Wolfram Alpha:

$$\int \frac1{x^4+1}\; dx = \frac{-\ln(x^2-\sqrt 2\: x+1)+\ln(x^2+\sqrt 2\: x+1)-2 \arctan(1-\sqrt 2\: x)+2 \arctan(\sqrt 2\: x+1)}{4 \sqrt2}+C$$diyor.


Aa teşekkürler çarpanlarına ayıramamıştım sağol.
...