Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.4k kez görüntülendi

Aşağıdaki sorunun çözümünü, YGS düzeyinde nasıl çözebiliriz?

y=f(x) olarak çekip, df(x)dx=0 ile çözmek uzun zaman aldı.

Sonra Lagrange Çarpanı yöntemiyle de çözdüm soruyu, ama YGS'ye göre ağır gelir.


Soru:

x,y pozitif reel sayılar olmak üzere

3x2+2xy+12y2=21 olduğuna göre xy'nin maksimum değeri kaçtır?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (4.6k puan) tarafından  | 1.4k kez görüntülendi

x.dydx nin maximum degerımı yoksa sadece x.y nin mi?


Sadece xy maksimum değeri

http://matkafasi.com/71466/egriler-arasi-dikey-mesafe-ile-ilgili-kalkulus-sorusu    buradaki cevap ve yorumlar iş görür
x.y yi yanlız bırakalım ve


xy=A(x,y)=2112y23x22

sonra hem x değişkenine göre hemde y değişkenine göre teker teker türev alıp 0 a eşitliyoruz sanırım.Mantığı bende tam oturmadığı için yazamıyorum.

Peki elips denklemimizde xy çarpımı olmasaydı? Yani 3x2+12y2=21 olsaydı?
ikimizinde kafası karışmasın diye bu konu hakkında çalışıp çözecegim sayın funky. 

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

3x2+2xy+12y2=(3x23y)2+14xy=21 den

xy=21(3x23y)214 olur. 

Elips üzerinde 3x23y=0 (yani x=2y) olacak şekilde en az bir nokta vardır (kontrol etmesi kolay)

Öyleyse xy en çok 2114=32 olur.

(6.2k puan) tarafından 

Çözümünüzü varsayımla yapmışsınız, anlamadım.

Ayrıca yukarıda yazdığım gibi;

"Peki elips denklemimizde xy çarpımı olmasaydı? Yani 3x2+12y2=21 olsaydı?"

Hangi varsayımı yaptığımı anlamadım.

x=2y nereden çıktı?

Diğer sorumu da yanıtlar mısınız?

O bir varsayım değil, gerekli bir kontrol.

3x23y nin 0 değerini alıp almadığını kontrol etmeliyiz. Aksi halde, sadece, xy nin maksimum değeri "en çok 32 dir" diyebiliriz.

O işlem, xy nin gerçekten de 32 değerini aldığını gösteriyor.

Diğer soruyu da aynı fikirle çözebilirsin.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

YGS düzeyine göre başka bir çözüm:

A.O.G.O. olduğundan 3x2+2xy+12y2333x2.2xy.12y2 olmalıdır. 3x2+2xy+12y2=21 olduğundan 72xy39 olur. Bu durumda xy7336 olmalıdır.

(2.9k puan) tarafından 
20,314 soru
21,870 cevap
73,591 yorum
2,872,390 kullanıcı