Maksimum alanlı yamuğun en uzun tabanının uzunluğu kaçtır?

Question

Bir yamuğun paralel olmayan kenarlarının ve 

daha küçük tabanının uzunlukları  10'ar cm. dir.

Bu yamuğun alanının maksimum olması için 

daha uzun tabanının uzunluğunu bulunuz.

Answer 1

$A=10$  oldugu soruda verilmiş,

$Alan_{\text{Yamuk}}=(yükseklik)\times(orta\;taban)$ formülüyle verilir.

Şekilden anlaşılacağı üzre,
$B-2x=A=10$ dur

$B=10+2x$

Orta Taban:$\dfrac{10+2x+10}{2}=x+10$        olarak bulunur.

Yükseklik ise :$\sqrt{10^2-x^2}$ dir

$Alan_{\text{Yamuk}}=(yükseklik)\times(orta\;taban)=\sqrt{10^2-x^2}\times(x+10)$  oldugundan


$Alan_{max}=\sqrt{10^2-x^2}\times(x+10)$  olur.Ektremum teoremı gereği türevinin 0 olduğu noktalar ekstremum noktaları olacağından;

$\dfrac{d}{dx}Alan_{max}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{-2x}{\sqrt{10^2-x^2}}.(10+x)+\sqrt{10^2-x^2}=0$  olur.

Buradan $x^2+5x-50=(x-5)(x+10)=0$

$x\neq -10$

$x=5$  olur.

bize $B$  lazımdı $B=10+2.5=20$   bulunur.